Номер 20.8, страница 176 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 20. Случайные величины и их характеристики. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 20.8, страница 176.

20.8. Дана таблица распределения вероятностей случайной величины y.

Значение y: -3, -2, -1, 1, 2, 3

Вероятность: 0,02, 0,09, 0,36, 0,28, 0,14, 0,11

Найдите:

1) $P(y = 3)$;

2) $P(y \ge 0)$;

3) $P(y < 5)$;

4) $P(-2 < y \le 2)$.

Для решения задачи используется данная таблица распределения вероятностей. Вероятность события, состоящего из нескольких несовместных исходов (значений случайной величины), равна сумме вероятностей этих исходов.

1) $P(y = 3)$;

Чтобы найти вероятность того, что случайная величина $y$ примет значение 3, необходимо найти в таблице значение вероятности, которое соответствует значению $y = 3$.

Согласно таблице, при $y = 3$ вероятность равна 0,11.

$P(y = 3) = 0,11$

Ответ: 0,11.

2) $P(y \ge 0)$;

Событие $y \ge 0$ означает, что случайная величина $y$ принимает значение, большее или равное нулю. Из представленных в таблице значений этому условию удовлетворяют $y = 1$, $y = 2$ и $y = 3$. Так как эти события (принятие каждого из значений) несовместны, искомая вероятность равна сумме их вероятностей:

$P(y \ge 0) = P(y = 1) + P(y = 2) + P(y = 3)$

Подставляя значения из таблицы, получаем:

$P(y \ge 0) = 0,28 + 0,14 + 0,11 = 0,53$

Ответ: 0,53.

3) $P(y < 5)$;

Событие $y < 5$ означает, что случайная величина $y$ принимает значение, строго меньшее 5. Все возможные значения случайной величины $y$, указанные в таблице ($-3, -2, -1, 1, 2, 3$), удовлетворяют этому условию. Таким образом, это событие является достоверным для данного распределения, и его вероятность равна сумме вероятностей всех возможных исходов.

$P(y < 5) = P(y = -3) + P(y = -2) + P(y = -1) + P(y = 1) + P(y = 2) + P(y = 3)$

Сумма всех вероятностей в таблице распределения всегда равна 1.

$0,02 + 0,09 + 0,36 + 0,28 + 0,14 + 0,11 = 1$

Следовательно, $P(y < 5) = 1$.

Ответ: 1.

4) $P(-2 < y \le 2)$.

Событие $-2 < y \le 2$ означает, что случайная величина $y$ принимает значение, строго большее –2 и не превышающее 2. Из таблицы распределения этому условию соответствуют значения $y = -1$, $y = 1$ и $y = 2$. Чтобы найти искомую вероятность, необходимо сложить вероятности этих несовместных событий.

$P(-2 < y \le 2) = P(y = -1) + P(y = 1) + P(y = 2)$

Подставляя значения из таблицы, получаем:

$P(-2 < y \le 2) = 0,36 + 0,28 + 0,14 = 0,78$

Ответ: 0,78.