Номер 20.15, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 20. Случайные величины и их характеристики. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 20.15, страница 177.
№20.15 (с. 177)
Учебник. №20.15 (с. 177)
скриншот условия


20.15. В сборную команду России на Международной математической олимпиаде входит 6 человек. На основании результатов выступления команды за прошлые годы распределение вероятностей количества серебряных медалей, завоёванных ей на олимпиаде, можно оценить так:
Количество серебряных медалей в команде | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Вероятность, % | 10 | 25 | 45 | 15 | 5 | 0 | 0 |
Найдите математическое ожидание количества серебряных медалей команды России на очередной Международной математической олимпиаде.
Решение. №20.15 (с. 177)

Решение 2. №20.15 (с. 177)
Математическое ожидание случайной величины — это среднее значение всех её возможных значений, взвешенное по их вероятностям. Чтобы найти математическое ожидание количества серебряных медалей, нужно умножить каждое возможное количество медалей на его вероятность и сложить полученные произведения.
Пусть $X$ — случайная величина, равная количеству серебряных медалей. Данные из таблицы распределения вероятностей можно представить следующим образом, предварительно переведя проценты в десятичные дроби:
- Количество медалей $x_1 = 0$ с вероятностью $p_1 = 10\% = 0.10$
- Количество медалей $x_2 = 1$ с вероятностью $p_2 = 25\% = 0.25$
- Количество медалей $x_3 = 2$ с вероятностью $p_3 = 45\% = 0.45$
- Количество медалей $x_4 = 3$ с вероятностью $p_4 = 15\% = 0.15$
- Количество медалей $x_5 = 4$ с вероятностью $p_5 = 5\% = 0.05$
- Количество медалей $x_6 = 5$ с вероятностью $p_6 = 0\% = 0.00$
- Количество медалей $x_7 = 6$ с вероятностью $p_7 = 0\% = 0.00$
Математическое ожидание $E(X)$ вычисляется по формуле для дискретной случайной величины:
$E(X) = \sum_{i} x_i \cdot p_i$
Подставим значения в формулу:
$E(X) = (0 \cdot 0.10) + (1 \cdot 0.25) + (2 \cdot 0.45) + (3 \cdot 0.15) + (4 \cdot 0.05) + (5 \cdot 0.00) + (6 \cdot 0.00)$
Проведём вычисления для каждого слагаемого:
$E(X) = 0 + 0.25 + 0.90 + 0.45 + 0.20 + 0 + 0$
Теперь сложим все полученные значения:
$E(X) = 1.8$
Таким образом, математическое ожидание количества серебряных медалей, которые завоюет команда России на олимпиаде, составляет 1,8.
Ответ: 1,8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 20.15 расположенного на странице 177 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.15 (с. 177), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.