Номер 20.15, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 20. Случайные величины и их характеристики. Упражнения - номер 20.15, страница 177.

Учебник.

20.15. В сборную команду России на Международной математической олимпиаде входит 6 человек. На основании результатов выступления команды за прошлые годы распределение вероятностей количества серебряных медалей, завоёванных ей на олимпиаде, можно оценить так:

Количество серебряных медалей в команде	0	1	2	3	4	5	6
Вероятность, %	10	25	45	15	5	0	0

Найдите математическое ожидание количества серебряных медалей команды России на очередной Международной математической олимпиаде.

Решение.

Решение 2.

Математическое ожидание случайной величины — это среднее значение всех её возможных значений, взвешенное по их вероятностям. Чтобы найти математическое ожидание количества серебряных медалей, нужно умножить каждое возможное количество медалей на его вероятность и сложить полученные произведения.

Пусть $X$ — случайная величина, равная количеству серебряных медалей. Данные из таблицы распределения вероятностей можно представить следующим образом, предварительно переведя проценты в десятичные дроби:

• Количество медалей $x_1 = 0$ с вероятностью $p_1 = 10\% = 0.10$
• Количество медалей $x_2 = 1$ с вероятностью $p_2 = 25\% = 0.25$
• Количество медалей $x_3 = 2$ с вероятностью $p_3 = 45\% = 0.45$
• Количество медалей $x_4 = 3$ с вероятностью $p_4 = 15\% = 0.15$
• Количество медалей $x_5 = 4$ с вероятностью $p_5 = 5\% = 0.05$
• Количество медалей $x_6 = 5$ с вероятностью $p_6 = 0\% = 0.00$
• Количество медалей $x_7 = 6$ с вероятностью $p_7 = 0\% = 0.00$

Математическое ожидание $E(X)$ вычисляется по формуле для дискретной случайной величины:

$E(X) = \sum_{i} x_i \cdot p_i$

Подставим значения в формулу:

$E(X) = (0 \cdot 0.10) + (1 \cdot 0.25) + (2 \cdot 0.45) + (3 \cdot 0.15) + (4 \cdot 0.05) + (5 \cdot 0.00) + (6 \cdot 0.00)$

Проведём вычисления для каждого слагаемого:

$E(X) = 0 + 0.25 + 0.90 + 0.45 + 0.20 + 0 + 0$

Теперь сложим все полученные значения:

$E(X) = 1.8$

Таким образом, математическое ожидание количества серебряных медалей, которые завоюет команда России на олимпиаде, составляет 1,8.

Ответ: 1,8.