Номер 20.18, страница 178 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

20.18. Таблица распределения вероятностей выигрыша в азартной игре имеет вид:

Величина выигрыша, р. 0 100 300 1500

Вероятность, % 80 15 4 1

Цена билета для участия в игре составляет 50 р. Стоит ли играть в такую игру?

Для того чтобы определить, стоит ли играть в игру, необходимо рассчитать ее математическое ожидание выигрыша. Математическое ожидание – это средняя сумма, которую игрок может ожидать выиграть (или проиграть) за одну игру, если будет играть много раз. Если математическое ожидание выигрыша больше стоимости участия, то игра считается выгодной. Если меньше – невыгодной.

Математическое ожидание ($M$) вычисляется по формуле:
$M = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + ... + x_n \cdot p_n$
где $x_i$ – это величина возможного выигрыша, а $p_i$ – его вероятность.

Сначала переведем вероятности из процентов в десятичные дроби:
Вероятность выигрыша 0 р. составляет $80\% = 0,80$.
Вероятность выигрыша 100 р. составляет $15\% = 0,15$.
Вероятность выигрыша 300 р. составляет $4\% = 0,04$.
Вероятность выигрыша 1500 р. составляет $1\% = 0,01$.

Теперь подставим значения в формулу для расчета математического ожидания выигрыша:
$M = (0 \cdot 0,80) + (100 \cdot 0,15) + (300 \cdot 0,04) + (1500 \cdot 0,01)$

Выполним вычисления:
$M = 0 + 15 + 12 + 15 = 42$ р.

Таким образом, средний ожидаемый выигрыш в этой игре составляет 42 рубля.

Цена билета для участия в игре – 50 рублей. Сравним эту стоимость со средним ожидаемым выигрышем:
$42 \text{ р.} < 50 \text{ р.}$

Поскольку математическое ожидание выигрыша (42 р.) меньше, чем цена билета (50 р.), игра является невыгодной для участника. В среднем, при каждой игре участник будет терять $50 - 42 = 8$ рублей.

Ответ: играть в такую игру не стоит, так как средний ожидаемый выигрыш составляет 42 рубля, что меньше стоимости билета в 50 рублей. В долгосрочной перспективе игра будет приводить к убыткам.