Номер 20.3, страница 175 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 20. Случайные величины и их характеристики. Упражнения - номер 20.3, страница 175.

Учебник.

20.3. Игральный кубик подбрасывают один раз и записывают число, выпавшее на кубике. Какую случайную величину изучают в этом испытании? Укажите множество значений и составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.

Решение.

Решение 2.

Какую случайную величину изучают в этом испытании?
В данном испытании изучается случайная величина, обозначим ее $X$, которая представляет собой число очков, выпавшее на верхней грани игрального кубика.

Укажите множество значений
Стандартный игральный кубик имеет шесть граней, на которых нанесены числа от 1 до 6. Таким образом, множество возможных значений, которые может принять случайная величина $X$, следующее: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины
При подбрасывании правильного (симметричного) игрального кубика каждый из шести исходов является равновероятным. Общее число возможных исходов равно $n=6$.
Вероятность каждого конкретного исхода (выпадения числа $k$, где $k$ — любое число от 1 до 6) вычисляется по классической формуле вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.
В нашем случае для любого значения $x_i$ из множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, число благоприятствующих исходов $m=1$. Таким образом, вероятность выпадения любого числа от 1 до 6 одинакова и равна: $P(X=k) = \frac{1}{6}$.
На основе этих данных составляется таблица распределения вероятностей, которая является одной из форм задания закона распределения случайной величины. Сумма всех вероятностей в таблице должна быть равна 1, что и выполняется: $\sum p_i = 6 \times \frac{1}{6} = 1$.

Ответ:
Изучаемая случайная величина: число очков, выпавшее на кубике.
Множество ее значений: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Таблица распределения вероятностей этой случайной величины:

Значение ($x_i$)	1	2	3	4	5	6
Вероятность ($p_i$)	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$