Номер 20.4, страница 175 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 20. Случайные величины и их характеристики. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 20.4, страница 175.
№20.4 (с. 175)
Учебник. №20.4 (с. 175)
скриншот условия

20.4. По таблице распределения вероятностей случайной величины $x$ найдите значение переменной $a$.
1) Значение $x$: 1, 2, 3, 4, 5
Вероятность: 0,17, 0,17, 0,17, 0,17, $a$
2) Значение $x$: -1, -2, -3, -4
Вероятность: $4a$, $3a$, $2a$, $a$
3) Значение $x$: $x_0$, $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$
Вероятность, %: 25, $b$, 21, $a$, 38, $-a$
Решение. №20.4 (с. 175)

Решение 2. №20.4 (с. 175)
1)
Основное свойство таблицы распределения вероятностей случайной величины заключается в том, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Для данной таблицы мы можем составить уравнение, просуммировав все вероятности: $0,17 + 0,17 + 0,17 + 0,17 + a = 1$
Сложим известные вероятности: $4 \times 0,17 + a = 1$ $0,68 + a = 1$
Теперь найдем значение a, вычев из 1 сумму известных вероятностей: $a = 1 - 0,68$ $a = 0,32$
Поскольку любая вероятность должна быть неотрицательным числом, а $a = 0,32$ является положительным числом, это значение является допустимым.
Ответ: 0,32.
2)
Сумма всех вероятностей в таблице распределения должна быть равна 1. Составим уравнение на основе данных из таблицы: $4a + 3a + 2a + a = 1$
Упростим левую часть уравнения, сложив все коэффициенты при a: $(4 + 3 + 2 + 1)a = 1$ $10a = 1$
Решим уравнение относительно a: $a = \frac{1}{10}$ $a = 0,1$
Проверим, что все вероятности являются неотрицательными числами. При $a = 0,1$ вероятности равны $4a = 0,4$, $3a = 0,3$, $2a = 0,2$, $a = 0,1$. Все значения положительны и, следовательно, допустимы.
Ответ: 0,1.
3)
В данном случае вероятности указаны в процентах, поэтому их сумма должна быть равна 100%. Кроме того, каждая вероятность по определению должна быть неотрицательным числом, то есть больше или равна нулю.
Рассмотрим вероятности, которые выражены через переменную a: Вероятность, соответствующая значению $x_3$, равна a. Вероятность, соответствующая значению $x_5$, равна -a.
Из условия неотрицательности вероятности мы получаем систему из двух неравенств: $a \ge 0$ $-a \ge 0$
Из второго неравенства, умножив обе части на -1 (и изменив знак неравенства на противоположный), получаем: $a \le 0$
Единственное число, которое одновременно удовлетворяет обоим условиям, $a \ge 0$ и $a \le 0$, — это ноль. Следовательно: $a = 0$
Заметим, что из условия равенства суммы вероятностей 100% можно найти переменную b: $25 + b + 21 + a + 38 + (-a) = 100 \Rightarrow 84 + b = 100 \Rightarrow b = 16$. Однако для нахождения a необходимо использовать именно свойство неотрицательности вероятности.
Ответ: 0.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 20.4 расположенного на странице 175 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.4 (с. 175), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.