Номер 20.6, страница 176 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 20. Случайные величины и их характеристики. Упражнения - номер 20.6, страница 176.

Учебник.

20.6. По таблице распределения вероятностей случайной величины $x$ найдите значение переменной $a$.

1) Значение $x$: 0, 12, 48

Вероятность: 0,27, 0,05, $a$

2) Значение $x$: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$

Вероятность, %: 17, 30, $a$, 29, 24

3) Значение $x$: 1, 2, 3, 4

Вероятность: $a$, $4a$, $9a$, $16a$

Решение.

Решение 2.

1)

Для любой таблицы распределения вероятностей случайной величины сумма всех вероятностей должна быть равна 1. На основе этого свойства составим уравнение для данных из таблицы.

$P(x=0) + P(x=12) + P(x=48) = 1$

Подставим известные значения вероятностей:

$0,27 + 0,05 + a = 1$

Сложим известные вероятности:

$0,32 + a = 1$

Теперь выразим и найдем a:

$a = 1 - 0,32$

$a = 0,68$

Ответ: $a = 0,68$

2)

В этой таблице вероятности представлены в процентах. Сумма всех вероятностей в процентах должна быть равна 100%. Составим соответствующее уравнение.

$17\% + 30\% + a\% + 29\% + 24\% = 100\%$

Для удобства вычислений можно опустить знак процента:

$17 + 30 + a + 29 + 24 = 100$

Найдем сумму известных слагаемых:

$17 + 30 + 29 + 24 = 100$

Подставим полученное значение в уравнение:

$100 + a = 100$

Отсюда находим a:

$a = 100 - 100$

$a = 0$

Ответ: $a = 0$

3)

Аналогично первому пункту, сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Составим уравнение на основе данных из таблицы.

$P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) + P(x=4) = 1$

Подставим значения вероятностей, выраженные через a:

$a + 4a + 9a + 16a = 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(1 + 4 + 9 + 16)a = 1$

$30a = 1$

Теперь найдем значение a:

$a = \frac{1}{30}$

Ответ: $a = \frac{1}{30}$