Номер 157, страница 225 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Рациональные выражения. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 157, страница 225.
№157 (с. 225)
Учебник. №157 (с. 225)
скриншот условия

157. Известно, что $x - \frac{1}{x} = 6$. Найдите значение выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$.
Решение 2. №157 (с. 225)
Для того чтобы найти значение выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$, воспользуемся данным нам равенством $x - \frac{1}{x} = 6$.
Возведем обе части этого равенства в квадрат. Для левой части применим формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В нашем случае $a = x$ и $b = \frac{1}{x}$.
$(x - \frac{1}{x})^2 = 6^2$
Раскроем скобки в левой части:
$x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = 36$
Упростим средний член в левой части выражения:
$x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 36$
Теперь, чтобы найти значение искомого выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$, перенесем $-2$ из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 36 + 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 38$
Ответ: 38
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 157 расположенного на странице 225 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №157 (с. 225), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.