Номер 159, страница 225 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Рациональные выражения. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 159, страница 225.
№159 (с. 225)
Учебник. №159 (с. 225)
скриншот условия

159. Дано: $x^2 + \frac{16}{x^2} = 56$. Найдите значение выражения $x + \frac{4}{x}$.
Решение 2. №159 (с. 225)
Для того чтобы найти значение выражения $x + \frac{4}{x}$, имея уравнение $x^2 + \frac{16}{x^2} = 56$, мы можем использовать формулу квадрата суммы.
Рассмотрим квадрат искомого выражения $(x + \frac{4}{x})$. Согласно формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=x$ и $b=\frac{4}{x}$, получаем:
$(x + \frac{4}{x})^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{4}{x} + (\frac{4}{x})^2$
Упростим средний член и последний член выражения:
$2 \cdot x \cdot \frac{4}{x} = 8$
$(\frac{4}{x})^2 = \frac{16}{x^2}$
Таким образом, раскрытие скобок дает:
$(x + \frac{4}{x})^2 = x^2 + 8 + \frac{16}{x^2}$
Перегруппируем члены, чтобы выделить данное нам в условии выражение:
$(x + \frac{4}{x})^2 = (x^2 + \frac{16}{x^2}) + 8$
Теперь подставим известное значение $x^2 + \frac{16}{x^2} = 56$ в полученное равенство:
$(x + \frac{4}{x})^2 = 56 + 8$
$(x + \frac{4}{x})^2 = 64$
Чтобы найти значение $x + \frac{4}{x}$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует учесть, что корень может быть как положительным, так и отрицательным:
$x + \frac{4}{x} = \pm\sqrt{64}$
$x + \frac{4}{x} = \pm 8$
Следовательно, выражение $x + \frac{4}{x}$ может принимать два значения.
Ответ: 8 или -8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 159 расположенного на странице 225 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №159 (с. 225), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.