Номер 167, страница 226 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Рациональные уравнения. Системы алгебраических уравнений. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 167, страница 226.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№167 (с. 226)
Учебник. №167 (с. 226)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 226, номер 167, Учебник

167. При каких значениях a уравнение $ \frac{x+a}{x^2-1} = 0 $ не имеет корней?

Решение 2. №167 (с. 226)

Данное уравнение является дробно-рациональным. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Это условие можно записать в виде системы:

$$ \begin{cases} x + a = 0 \\ x^2 - 1 \neq 0 \end{cases} $$

Из первого уравнения системы находим потенциальный корень:

$x + a = 0 \implies x = -a$

Из второго условия (неравенства) находим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов:

$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

Следовательно, условие $x^2 - 1 \neq 0$ означает, что $(x - 1)(x + 1) \neq 0$, откуда получаем:

$x \neq 1$ и $x \neq -1$

Уравнение не имеет корней в том случае, если его единственный потенциальный корень $x = -a$ совпадает с одним из недопустимых значений $x$, то есть попадает в точку, где знаменатель обращается в ноль.

Рассмотрим два возможных случая:

1. Потенциальный корень $x = -a$ совпадает со значением $x=1$:

$-a = 1 \implies a = -1$

Если $a = -1$, то потенциальный корень $x=1$ не входит в ОДЗ, а значит, исходное уравнение не имеет решений.

2. Потенциальный корень $x = -a$ совпадает со значением $x=-1$:

$-a = -1 \implies a = 1$

Если $a = 1$, то потенциальный корень $x=-1$ не входит в ОДЗ, а значит, и в этом случае исходное уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение не имеет корней при $a=1$ и $a=-1$.

Ответ: $a=1$ и $a=-1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 167 расположенного на странице 226 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №167 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться