Номер 167, страница 226 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Рациональные уравнения. Системы алгебраических уравнений. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 167, страница 226.
№167 (с. 226)
Учебник. №167 (с. 226)
скриншот условия

167. При каких значениях a уравнение $ \frac{x+a}{x^2-1} = 0 $ не имеет корней?
Решение 2. №167 (с. 226)
Данное уравнение является дробно-рациональным. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Это условие можно записать в виде системы:
$$ \begin{cases} x + a = 0 \\ x^2 - 1 \neq 0 \end{cases} $$
Из первого уравнения системы находим потенциальный корень:
$x + a = 0 \implies x = -a$
Из второго условия (неравенства) находим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов:
$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$
Следовательно, условие $x^2 - 1 \neq 0$ означает, что $(x - 1)(x + 1) \neq 0$, откуда получаем:
$x \neq 1$ и $x \neq -1$
Уравнение не имеет корней в том случае, если его единственный потенциальный корень $x = -a$ совпадает с одним из недопустимых значений $x$, то есть попадает в точку, где знаменатель обращается в ноль.
Рассмотрим два возможных случая:
1. Потенциальный корень $x = -a$ совпадает со значением $x=1$:
$-a = 1 \implies a = -1$
Если $a = -1$, то потенциальный корень $x=1$ не входит в ОДЗ, а значит, исходное уравнение не имеет решений.
2. Потенциальный корень $x = -a$ совпадает со значением $x=-1$:
$-a = -1 \implies a = 1$
Если $a = 1$, то потенциальный корень $x=-1$ не входит в ОДЗ, а значит, и в этом случае исходное уравнение не имеет решений.
Таким образом, уравнение не имеет корней при $a=1$ и $a=-1$.
Ответ: $a=1$ и $a=-1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 167 расположенного на странице 226 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №167 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.