Номер 172, страница 226 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные уравнения. Системы алгебраических уравнений. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 172, страница 226.

172. При каком значении b имеет один корень уравнение:

1) $2x^2 + 8x - b = 0;$

2) $5x^2 - bx + 20 = 0?$

Квадратное уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня) в том случае, когда его дискриминант ($D$) равен нулю. Дискриминант для уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

1) $2x^2 + 8x - b = 0$

В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 2$, коэффициент при $x$ равен $8$, а свободный член $c = -b$.

Вычислим дискриминант: $D = 8^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-b) = 64 + 8b$.

Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значение параметра $b$, при котором уравнение имеет один корень: $64 + 8b = 0$ $8b = -64$ $b = -8$

Ответ: $b = -8$.

2) $5x^2 - bx + 20 = 0$

В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 5$, коэффициент при $x$ равен $-b$, а свободный член $c = 20$.

Вычислим дискриминант: $D = (-b)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 20 = b^2 - 400$.

Приравняем дискриминант к нулю: $b^2 - 400 = 0$ $b^2 = 400$ $b = \pm\sqrt{400}$ $b = 20$ или $b = -20$.

Ответ: $b = \pm 20$.