Номер 175, страница 226 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Рациональные уравнения. Системы алгебраических уравнений. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 175, страница 226.
№175 (с. 226)
Учебник. №175 (с. 226)
скриншот условия

175. Число 7 является корнем уравнения $x^2 + px - 28 = 0$. Найдите значение $p$ и второй корень уравнения.
Решение 2. №175 (с. 226)
Так как число 7 является корнем уравнения, то при подстановке $x=7$ в уравнение $x^2 + px - 28 = 0$ мы получим верное равенство. Это позволяет нам найти значение коэффициента $p$.
Нахождение значения p
Подставим $x=7$ в исходное уравнение:
$7^2 + p \cdot 7 - 28 = 0$
Выполним вычисления:
$49 + 7p - 28 = 0$
$21 + 7p = 0$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $p$:
$7p = -21$
$p = \frac{-21}{7}$
$p = -3$
Нахождение второго корня уравнения
Подставим найденное значение $p = -3$ в уравнение, чтобы получить его полный вид:
$x^2 - 3x - 28 = 0$
Для нахождения второго корня воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения:
$x_1 + x_2 = -b$
$x_1 \cdot x_2 = c$
В нашем случае коэффициенты равны $b = -3$ и $c = -28$. Один из корней известен, $x_1 = 7$. Проще всего использовать формулу для произведения корней:
$7 \cdot x_2 = -28$
Отсюда находим второй корень $x_2$:
$x_2 = \frac{-28}{7}$
$x_2 = -4$
Для проверки можно использовать формулу для суммы корней: $x_1 + x_2 = 7 + (-4) = 3$. В нашем уравнении $-b = -(-3) = 3$. Так как $3=3$, второй корень найден верно.
Ответ: значение $p = -3$, второй корень уравнения равен $-4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 175 расположенного на странице 226 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №175 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.