Номер 185, страница 227 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Рациональные уравнения. Системы алгебраических уравнений - номер 185, страница 227.

Учебник.

185. Прямая $y = kx + b$ проходит через точки $M(3; 3)$ и $E(1; 7)$. Запишите уравнение этой прямой.

Решение 2.

Чтобы найти уравнение прямой вида $y = kx + b$, необходимо определить значения коэффициентов $k$ (угловой коэффициент) и $b$ (свободный член).

По условию, прямая проходит через точки $M(3; 3)$ и $E(1; 7)$. Это означает, что координаты каждой из этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Мы можем составить систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными ($k$ и $b$), подставив координаты точек в уравнение $y = kx + b$.

1. Для точки $M(3; 3)$ подставляем $x = 3$ и $y = 3$:
$3 = k \cdot 3 + b$
$3k + b = 3$

2. Для точки $E(1; 7)$ подставляем $x = 1$ и $y = 7$:
$7 = k \cdot 1 + b$
$k + b = 7$

Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} 3k + b = 3 \\ k + b = 7 \end{cases}$

Решим эту систему. Удобно использовать метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
$(3k + b) - (k + b) = 3 - 7$
$2k = -4$
$k = \frac{-4}{2}$
$k = -2$

Теперь, когда мы нашли значение $k$, подставим его в любое из двух уравнений, чтобы найти $b$. Воспользуемся вторым уравнением $k + b = 7$:
$-2 + b = 7$
$b = 7 + 2$
$b = 9$

Итак, мы нашли коэффициенты: $k = -2$ и $b = 9$. Подставим их в общее уравнение прямой $y = kx + b$.

Уравнение искомой прямой: $y = -2x + 9$.

Ответ: $y = -2x + 9$