Номер 198, страница 229 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Числовые неравенства и их свойства. Линейные и квадратичные неравенства и их системы. Метод интервалов. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 198, страница 229.

198. Дано: $-4 < x < 2$. Оцените значение выражения:

1) $3x-1$

2) $8-5x$

1) 3x - 1;

Для оценки значения выражения $3x - 1$, мы будем преобразовывать данное неравенство $-4 < x < 2$ шаг за шагом.

1. Умножим все части неравенства на 3. Поскольку 3 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$3 \cdot (-4) < 3 \cdot x < 3 \cdot 2$

$-12 < 3x < 6$

2. Теперь вычтем 1 из всех частей полученного неравенства. Вычитание числа не меняет знаки неравенства:

$-12 - 1 < 3x - 1 < 6 - 1$

$-13 < 3x - 1 < 5$

Таким образом, значение выражения $3x - 1$ находится в интервале от -13 до 5.

Ответ: $-13 < 3x - 1 < 5$.

2) 8 - 5x.

Для оценки значения выражения $8 - 5x$, мы также начнем с исходного неравенства $-4 < x < 2$.

1. Сначала умножим все части неравенства на -5. Важно помнить, что при умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$-5 \cdot (-4) > -5 \cdot x > -5 \cdot 2$

$20 > -5x > -10$

2. Для удобства можно переписать это неравенство в более привычном виде, расположив числа в порядке возрастания:

$-10 < -5x < 20$

3. Теперь прибавим 8 ко всем частям неравенства. Сложение числа не влияет на знаки неравенства:

$-10 + 8 < -5x + 8 < 20 + 8$

$-2 < 8 - 5x < 28$

Таким образом, значение выражения $8 - 5x$ находится в интервале от -2 до 28.

Ответ: $-2 < 8 - 5x < 28$.