Номер 202, страница 230 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Числовые неравенства и их свойства. Линейные и квадратичные неравенства и их системы. Метод интервалов. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 202, страница 230.

202. Оцените периметр и площадь квадрата со стороной $x$ см, если

$10 < x < 13$.

Оценка периметра

Периметр квадрата $(P)$ вычисляется по формуле $P = 4x$, где $x$ – длина его стороны. По условию задачи дано двойное неравенство для стороны квадрата: $10 < x < 13$. Чтобы найти диапазон значений для периметра, умножим все части этого неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:
$10 \cdot 4 < x \cdot 4 < 13 \cdot 4$
$40 < 4x < 52$
Поскольку $P = 4x$, то получаем оценку для периметра: $40 < P < 52$.

Ответ: $40 < P < 52$ см.

Оценка площади

Площадь квадрата $(S)$ вычисляется по формуле $S = x^2$, где $x$ – длина его стороны. Используем исходное неравенство: $10 < x < 13$. Так как длина стороны $x$ является положительной величиной, мы можем возвести все части неравенства в квадрат. Для положительных чисел знак неравенства при этом не изменится:
$10^2 < x^2 < 13^2$
$100 < x^2 < 169$
Поскольку $S = x^2$, то получаем оценку для площади: $100 < S < 169$.

Ответ: $100 < S < 169$ см².