Номер 200, страница 229 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Числовые неравенства и их свойства. Линейные и квадратичные неравенства и их системы. Метод интервалов. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 200, страница 229.
№200 (с. 229)
Учебник. №200 (с. 229)
скриншот условия

200. Дано: $2 < x < 6$ и $3 < y < 4$. Оцените значение выражения:
1) $x+y$;
2) $x-y$;
3) $xy$;
4) $\frac{x}{y}$;
5) $5x+2y$;
6) $3x-4y$.
Решение 2. №200 (с. 229)
Даны числовые неравенства $2 < x < 6$ и $3 < y < 4$. На их основе оценим значения предложенных выражений.
1) $x + y$Чтобы оценить значение суммы $x + y$, воспользуемся свойством сложения неравенств. Имеем два неравенства: $2 < x < 6$ и $3 < y < 4$. Сложим их почленно:
$2 + 3 < x + y < 6 + 4$
Вычисляем суммы в левой и правой частях неравенства:
$5 < x + y < 10$
Ответ: $5 < x + y < 10$.
2) $x - y$Для оценки разности $x - y$ представим ее в виде суммы $x + (-y)$. Сначала найдем границы для $-y$. Из неравенства $3 < y < 4$ следует, что, умножив все его части на $-1$ и изменив знаки неравенства на противоположные, мы получим $-3 > -y > -4$.
Запишем полученное неравенство в стандартном виде: $-4 < -y < -3$.
Теперь сложим почленно неравенства $2 < x < 6$ и $-4 < -y < -3$:
$2 + (-4) < x + (-y) < 6 + (-3)$
Упростив, получаем окончательную оценку:
$-2 < x - y < 3$
Ответ: $-2 < x - y < 3$.
3) $xy$Для оценки произведения $xy$, так как все части исходных неравенств $2 < x < 6$ и $3 < y < 4$ положительны, мы можем их почленно перемножить.
Перемножаем левые и правые части неравенств:
$2 \cdot 3 < x \cdot y < 6 \cdot 4$
Вычисляем произведения:
$6 < xy < 24$
Ответ: $6 < xy < 24$.
4) $\frac{x}{y}$Для оценки частного $\frac{x}{y}$ представим его в виде произведения $x \cdot \frac{1}{y}$. Сначала найдем границы для $\frac{1}{y}$.
Из неравенства $3 < y < 4$ (все части положительны) следует, что для обратной величины $\frac{1}{y}$ знаки неравенства меняются на противоположные: $\frac{1}{3} > \frac{1}{y} > \frac{1}{4}$.
Запишем это в стандартном виде: $\frac{1}{4} < \frac{1}{y} < \frac{1}{3}$.
Теперь перемножим почленно неравенства $2 < x < 6$ и $\frac{1}{4} < \frac{1}{y} < \frac{1}{3}$ (все части положительны):
$2 \cdot \frac{1}{4} < x \cdot \frac{1}{y} < 6 \cdot \frac{1}{3}$
Упрощаем и получаем результат:
$\frac{1}{2} < \frac{x}{y} < 2$
Ответ: $\frac{1}{2} < \frac{x}{y} < 2$.
5) $5x + 2y$Для оценки выражения $5x + 2y$ сначала найдем границы для $5x$ и $2y$.
Умножим неравенство $2 < x < 6$ на 5: $5 \cdot 2 < 5x < 5 \cdot 6$, что дает $10 < 5x < 30$.
Умножим неравенство $3 < y < 4$ на 2: $2 \cdot 3 < 2y < 2 \cdot 4$, что дает $6 < 2y < 8$.
Теперь сложим полученные неравенства $10 < 5x < 30$ и $6 < 2y < 8$ почленно:
$10 + 6 < 5x + 2y < 30 + 8$
В результате получаем:
$16 < 5x + 2y < 38$
Ответ: $16 < 5x + 2y < 38$.
6) $3x - 4y$Для оценки выражения $3x - 4y$ найдем границы для $3x$ и $-4y$.
Умножим неравенство $2 < x < 6$ на 3, получим $6 < 3x < 18$.
Умножим неравенство $3 < y < 4$ на $-4$. Так как мы умножаем на отрицательное число, знаки неравенства меняются: $-4 \cdot 3 > -4y > -4 \cdot 4$, то есть $-12 > -4y > -16$. Запишем это в стандартном виде: $-16 < -4y < -12$.
Теперь сложим почленно неравенства $6 < 3x < 18$ и $-16 < -4y < -12$:
$6 + (-16) < 3x - 4y < 18 + (-12)$
Упростив выражение, получаем:
$-10 < 3x - 4y < 6$
Ответ: $-10 < 3x - 4y < 6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 200 расположенного на странице 229 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №200 (с. 229), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.