Номер 201, страница 229 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Числовые неравенства и их свойства. Линейные и квадратичные неравенства и их системы. Метод интервалов. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 201, страница 229.

201. Оцените длину средней линии трапеции с основаниями $x$ см и $y$ см, если $8 < x < 12$, $7 < y < 14$.

Пусть $m$ — это длина средней линии трапеции, а $x$ и $y$ — длины ее оснований в сантиметрах.

Формула для нахождения длины средней линии трапеции: $m = \frac{x + y}{2}$

По условию задачи, у нас есть следующие неравенства для длин оснований: $8 < x < 12$ $7 < y < 14$

Чтобы оценить значение выражения $\frac{x+y}{2}$, сначала найдем интервал для суммы $x+y$. Для этого сложим почленно данные неравенства, так как они имеют одинаковый знак (строгое неравенство): $8 + 7 < x + y < 12 + 14$

Выполнив сложение, получаем: $15 < x + y < 26$

Теперь, чтобы найти оценку для средней линии $m$, разделим все части полученного двойного неравенства на 2: $\frac{15}{2} < \frac{x + y}{2} < \frac{26}{2}$

Вычисляем значения: $7,5 < m < 13$

Следовательно, длина средней линии трапеции находится в интервале от 7,5 см до 13 см.

Ответ: Длина средней линии больше 7,5 см и меньше 13 см, то есть $7,5 < m < 13$.