Номер 212, страница 230 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Числовые неравенства и их свойства. Линейные и квадратичные неравенства и их системы. Метод интервалов. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 212, страница 230.
№212 (с. 230)
Учебник. №212 (с. 230)
скриншот условия

212. Решите систему неравенств:
1) $\begin{cases} 7x - 1 \ge 5x - 3 \\ 3x + 6 \ge 8x - 14 \end{cases}$
2) $\begin{cases} 0,6(x - 6) \le x + 2 \\ 4x + 7 > 2(x + 6,5) \end{cases}$
3) $\begin{cases} 3x(x - 3) - x(2 + 3x) < 4 \\ 6x^2 - (2x - 3)(3x + 4) < 17 \end{cases}$
4) $\begin{cases} \frac{5x - 10}{6} > \frac{2x + 1}{3} , \\ \frac{3x + 1}{2} - 4x > 5 - \frac{3x - 2}{4} \end{cases}$
5) $\begin{cases} 3x - 4 > 3(x + 1) - 10 \\ 0,2(5 - x) \le 1,5(x + 1,4) + 0,6 \end{cases}$
6) $\begin{cases} 1 - \frac{3x - 8}{7} > 3x \\ x(x - 4) - (x + 1)(x - 5) < 2 \end{cases}$
Решение 2. №212 (с. 230)
1)
Решим систему неравенств: $\begin{cases} 7x - 1 \ge 5x - 3 \\ 3x + 6 \ge 8x - 14 \end{cases}$
Решим первое неравенство:
$7x - 1 \ge 5x - 3$
$7x - 5x \ge -3 + 1$
$2x \ge -2$
$x \ge -1$
Решим второе неравенство:
$3x + 6 \ge 8x - 14$
$6 + 14 \ge 8x - 3x$
$20 \ge 5x$
$4 \ge x$, что равносильно $x \le 4$.
Найдем пересечение решений: $x \ge -1$ и $x \le 4$.
Общим решением является промежуток $[-1, 4]$.
Ответ: $[-1, 4]$.
2)
Решим систему неравенств: $\begin{cases} 0,6(x - 6) \le x + 2 \\ 4x + 7 > 2(x + 6,5) \end{cases}$
Решим первое неравенство:
$0,6(x - 6) \le x + 2$
$0,6x - 3,6 \le x + 2$
$-3,6 - 2 \le x - 0,6x$
$-5,6 \le 0,4x$
$x \ge \frac{-5,6}{0,4}$
$x \ge -14$
Решим второе неравенство:
$4x + 7 > 2(x + 6,5)$
$4x + 7 > 2x + 13$
$4x - 2x > 13 - 7$
$2x > 6$
$x > 3$
Найдем пересечение решений: $x \ge -14$ и $x > 3$.
Общим решением является промежуток $(3, +\infty)$.
Ответ: $(3, +\infty)$.
3)
Решим систему неравенств: $\begin{cases} 3x(x - 3) - x(2 + 3x) < 4 \\ 6x^2 - (2x - 3)(3x + 4) < 17 \end{cases}$
Решим первое неравенство:
$3x(x - 3) - x(2 + 3x) < 4$
$3x^2 - 9x - 2x - 3x^2 < 4$
$-11x < 4$
$x > -\frac{4}{11}$ (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется)
Решим второе неравенство:
$6x^2 - (2x - 3)(3x + 4) < 17$
$6x^2 - (6x^2 + 8x - 9x - 12) < 17$
$6x^2 - (6x^2 - x - 12) < 17$
$6x^2 - 6x^2 + x + 12 < 17$
$x + 12 < 17$
$x < 17 - 12$
$x < 5$
Найдем пересечение решений: $x > -\frac{4}{11}$ и $x < 5$.
Общим решением является промежуток $(-\frac{4}{11}, 5)$.
Ответ: $(-\frac{4}{11}, 5)$.
4)
Решим систему неравенств: $\begin{cases} \frac{5x - 10}{6} > \frac{2x + 1}{3} \\ \frac{3x + 1}{2} - 4x > 5 - \frac{3x - 2}{4} \end{cases}$
Решим первое неравенство:
$\frac{5x - 10}{6} > \frac{2x + 1}{3}$
Умножим обе части на 6:
$5x - 10 > 2(2x + 1)$
$5x - 10 > 4x + 2$
$5x - 4x > 2 + 10$
$x > 12$
Решим второе неравенство:
$\frac{3x + 1}{2} - 4x > 5 - \frac{3x - 2}{4}$
Умножим обе части на 4:
$2(3x + 1) - 4 \cdot 4x > 4 \cdot 5 - (3x - 2)$
$6x + 2 - 16x > 20 - 3x + 2$
$-10x + 2 > 22 - 3x$
$2 - 22 > -3x + 10x$
$-20 > 7x$
$x < -\frac{20}{7}$
Найдем пересечение решений: $x > 12$ и $x < -\frac{20}{7}$.
Нет таких значений $x$, которые одновременно больше 12 и меньше $-\frac{20}{7}$. Пересечение множеств пусто.
Ответ: нет решений.
5)
Решим систему неравенств: $\begin{cases} 3x - 4 > 3(x + 1) - 10 \\ 0,2(5 - x) \le 1,5(x + 1,4) + 0,6 \end{cases}$
Решим первое неравенство:
$3x - 4 > 3(x + 1) - 10$
$3x - 4 > 3x + 3 - 10$
$3x - 4 > 3x - 7$
$-4 > -7$
Это верное числовое неравенство, значит, оно выполняется при любом значении $x$. Решение: $x \in (-\infty, +\infty)$.
Решим второе неравенство:
$0,2(5 - x) \le 1,5(x + 1,4) + 0,6$
Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$2(5 - x) \le 15(x + 1,4) + 6$
$10 - 2x \le 15x + 21 + 6$
$10 - 2x \le 15x + 27$
$10 - 27 \le 15x + 2x$
$-17 \le 17x$
$-1 \le x$ или $x \ge -1$
Найдем пересечение решений: $x \in (-\infty, +\infty)$ и $x \ge -1$.
Общим решением является промежуток $[-1, +\infty)$.
Ответ: $[-1, +\infty)$.
6)
Решим систему неравенств: $\begin{cases} 1 - \frac{3x - 8}{7} > 3x \\ x(x - 4) - (x + 1)(x - 5) < 2 \end{cases}$
Решим первое неравенство:
$1 - \frac{3x - 8}{7} > 3x$
Умножим обе части на 7:
$7 \cdot 1 - (3x - 8) > 7 \cdot 3x$
$7 - 3x + 8 > 21x$
$15 > 21x + 3x$
$15 > 24x$
$x < \frac{15}{24}$
$x < \frac{5}{8}$
Решим второе неравенство:
$x(x - 4) - (x + 1)(x - 5) < 2$
$x^2 - 4x - (x^2 - 5x + x - 5) < 2$
$x^2 - 4x - (x^2 - 4x - 5) < 2$
$x^2 - 4x - x^2 + 4x + 5 < 2$
$5 < 2$
Это неверное числовое неравенство, значит, оно не имеет решений.
Поскольку второе неравенство системы не имеет решений, то и вся система не имеет решений.
Ответ: нет решений.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 212 расположенного на странице 230 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №212 (с. 230), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.