Номер 215, страница 231 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Числовые неравенства и их свойства. Линейные и квадратичные неравенства и их системы. Метод интервалов. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 215, страница 231.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№215 (с. 231)
Учебник. №215 (с. 231)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 231, номер 215, Учебник

215. При каких значениях $a$ имеет хотя бы одно решение система неравенств:

1) $ \begin{cases} x \ge 6, \\ x < a; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} x \le 6, \\ x \ge a? \end{cases} $

Решение 2. №215 (с. 231)

1) Чтобы система неравенств $ \begin{cases} x \ge 6, \\ x < a \end{cases} $ имела хотя бы одно решение, необходимо, чтобы пересечение множеств решений этих двух неравенств было непустым.
Первое неравенство $x \ge 6$ задает луч $[6, +\infty)$.
Второе неравенство $x < a$ задает луч $(-\infty, a)$.
Решением системы является пересечение этих лучей, то есть интервал $[6, a)$.
Для того чтобы этот интервал не был пустым, его правая граница $a$ должна быть строго больше левой границы 6.
Таким образом, должно выполняться неравенство $a > 6$. Если $a \le 6$, то пересечение множеств пусто, и решений нет.

Ответ: $a > 6$

2) Чтобы система неравенств $ \begin{cases} x \le 6, \\ x \ge a \end{cases} $ имела хотя бы одно решение, необходимо, чтобы пересечение множеств решений этих двух неравенств было непустым.
Первое неравенство $x \le 6$ задает луч $(-\infty, 6]$.
Второе неравенство $x \ge a$ задает луч $[a, +\infty)$.
Решением системы является пересечение этих лучей, то есть отрезок $[a, 6]$.
Для того чтобы этот отрезок не был пустым (состоял хотя бы из одной точки), его левая граница $a$ должна быть меньше или равна правой границе 6.
Таким образом, должно выполняться неравенство $a \le 6$. Если $a > 6$, то пересечение множеств пусто, и решений нет.

Ответ: $a \le 6$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 215 расположенного на странице 231 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №215 (с. 231), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться