Номер 214, страница 231 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Числовые неравенства и их свойства. Линейные и квадратичные неравенства и их системы. Метод интервалов. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 214, страница 231.

214. Сколько целых решений имеет неравенство:

1) $-2 \le 6x - 3 \le 3$;

2) $-2 \le 2 - 10x \le 4?

1) Для того чтобы найти количество целых решений неравенства, решим его относительно переменной $x$.
Исходное неравенство: $-2 \le 6x - 3 \le 9$.
Сначала прибавим 3 ко всем частям двойного неравенства:
$-2 + 3 \le 6x - 3 + 3 \le 9 + 3$
$1 \le 6x \le 12$
Теперь разделим все части неравенства на 6. Так как 6 — положительное число, знаки неравенства не меняются:
$\frac{1}{6} \le \frac{6x}{6} \le \frac{12}{6}$
$\frac{1}{6} \le x \le 2$
Мы ищем целые значения $x$, которые удовлетворяют этому условию. Целые числа, которые больше или равны $\frac{1}{6}$ (приблизительно 0.17) и меньше или равны 2, это 1 и 2.
Всего получается 2 целых решения.
Ответ: 2.

2) Аналогично решим второе неравенство: $-2 \le 2 - 10x \le 4$.
Сначала вычтем 2 из всех частей неравенства:
$-2 - 2 \le 2 - 10x - 2 \le 4 - 2$
$-4 \le -10x \le 2$
Теперь разделим все части неравенства на -10. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$\frac{-4}{-10} \ge \frac{-10x}{-10} \ge \frac{2}{-10}$
$0.4 \ge x \ge -0.2$
Для удобства запишем это неравенство в порядке возрастания:
$-0.2 \le x \le 0.4$
Мы ищем целые значения $x$, которые удовлетворяют этому условию. Единственное целое число, которое больше или равно -0.2 и меньше или равно 0.4, это 0.
Следовательно, неравенство имеет 1 целое решение.
Ответ: 1.