Номер 221, страница 231 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Числовые неравенства и их свойства. Линейные и квадратичные неравенства и их системы. Метод интервалов. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 221, страница 231.
№221 (с. 231)
Учебник. №221 (с. 231)
скриншот условия

221. Найдите наименьшее целое решение неравенства:
1) $56 - x^2 - x > 0$;
2) $2x^2 - x - 15 < 0$.
Решение 2. №221 (с. 231)
1) 56 – x² – x > 0;
Для решения данного квадратного неравенства сначала преобразуем его к стандартному виду. Умножим обе части неравенства на -1 и изменим знак неравенства на противоположный:
$-(x^2 + x - 56) > 0$
$x^2 + x - 56 < 0$
Теперь найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + x - 56 = 0$.Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $D = b^2 - 4ac$.
В нашем случае $a=1$, $b=1$, $c=-56$.
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225 = 15^2$.
$x_1 = \frac{-1 - 15}{2} = \frac{-16}{2} = -8$
$x_2 = \frac{-1 + 15}{2} = \frac{14}{2} = 7$
Корни уравнения разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty; -8)$, $(-8; 7)$ и $(7; +\infty)$.Так как коэффициент при $x^2$ в неравенстве $x^2 + x - 56 < 0$ положителен ($a=1>0$), ветви параболы $y = x^2 + x - 56$ направлены вверх. Следовательно, значения функции меньше нуля (отрицательны) находятся между корнями.
Решением неравенства является интервал $(-8; 7)$.
Нам нужно найти наименьшее целое решение. Целые числа, принадлежащие этому интервалу: -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Наименьшим из этих целых чисел является -7.
Ответ: -7
2) 2x² – x – 15 < 0.
Для решения этого квадратного неравенства найдем корни соответствующего уравнения $2x^2 - x - 15 = 0$.Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $D = b^2 - 4ac$.
Здесь $a=2$, $b=-1$, $c=-15$.
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121 = 11^2$.
$x_1 = \frac{-(-1) - 11}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$
$x_2 = \frac{-(-1) + 11}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3$
Корни уравнения разбивают числовую прямую на интервалы.Графиком функции $y = 2x^2 - x - 15$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=2>0$).Неравенство $2x^2 - x - 15 < 0$ выполняется на интервале между корнями.
Следовательно, решение неравенства: $(-2.5; 3)$.
Найдем наименьшее целое решение. Целые числа, входящие в этот интервал: -2, -1, 0, 1, 2.
Наименьшее целое решение — это -2.
Ответ: -2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 221 расположенного на странице 231 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №221 (с. 231), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.