Номер 233, страница 233 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Степени и корни. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 233, страница 233.
№233 (с. 233)
Учебник. №233 (с. 233)
скриншот условия

233. Представьте в виде дроби выражение:
1) $a^{-3} + a^{-4}$;
2) $mn^{-5} + m^{-5}n$;
3) $(a^{-1} - b^{-1}) \cdot (a - b)^{-2}$;
4) $(x^{-4} + y^{-4}) \cdot (x^4 + y^4)^{-1}.
Решение 2. №233 (с. 233)
1) Чтобы представить выражение $a^{-3} + a^{-4}$ в виде дроби, воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$.
Применив это свойство к каждому слагаемому, получим:
$a^{-3} + a^{-4} = \frac{1}{a^3} + \frac{1}{a^4}$
Далее, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $a^3$ и $a^4$ - это $a^4$. Домножим первую дробь на недостающий множитель $a$:
$\frac{1 \cdot a}{a^3 \cdot a} + \frac{1}{a^4} = \frac{a}{a^4} + \frac{1}{a^4}$
Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{a + 1}{a^4}$
Ответ: $\frac{a+1}{a^4}$
2) Рассмотрим выражение $mn^{-5} + m^{-5}n$. Снова используем свойство $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$.
Преобразуем каждое слагаемое:
$mn^{-5} = m \cdot \frac{1}{n^5} = \frac{m}{n^5}$
$m^{-5}n = \frac{1}{m^5} \cdot n = \frac{n}{m^5}$
Сложим полученные дроби:
$\frac{m}{n^5} + \frac{n}{m^5}$
Найдем общий знаменатель, который равен $m^5n^5$. Приведем дроби к этому знаменателю:
$\frac{m \cdot m^5}{n^5 \cdot m^5} + \frac{n \cdot n^5}{m^5 \cdot n^5} = \frac{m^6}{m^5n^5} + \frac{n^6}{m^5n^5}$
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{m^6 + n^6}{m^5n^5}$
Ответ: $\frac{m^6 + n^6}{m^5n^5}$
3) Упростим выражение $(a^{-1} - b^{-1}) \cdot (a - b)^{-2}$.
Сначала преобразуем степени с отрицательным показателем:
$a^{-1} - b^{-1} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$
$(a - b)^{-2} = \frac{1}{(a - b)^2}$
Выражение принимает вид:
$(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) \cdot \frac{1}{(a - b)^2}$
Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю $ab$:
$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} - \frac{a}{ab} = \frac{b - a}{ab}$
Теперь умножим полученный результат на второй множитель:
$\frac{b - a}{ab} \cdot \frac{1}{(a - b)^2}$
Заметим, что $b - a = -(a - b)$. Подставим это в числитель:
$\frac{-(a - b)}{ab(a - b)^2}$
Сократим дробь на общий множитель $(a - b)$:
$\frac{-1}{ab(a - b)}$
Ответ: $-\frac{1}{ab(a - b)}$
4) Рассмотрим выражение $(x^{-4} + y^{-4}) \cdot (x^4 + y^4)^{-1}$.
Преобразуем степени с отрицательными показателями:
$(x^{-4} + y^{-4}) = \frac{1}{x^4} + \frac{1}{y^4}$
$(x^4 + y^4)^{-1} = \frac{1}{x^4 + y^4}$
Выражение принимает вид:
$(\frac{1}{x^4} + \frac{1}{y^4}) \cdot \frac{1}{x^4 + y^4}$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $x^4y^4$:
$\frac{y^4}{x^4y^4} + \frac{x^4}{x^4y^4} = \frac{x^4 + y^4}{x^4y^4}$
Теперь выполним умножение:
$\frac{x^4 + y^4}{x^4y^4} \cdot \frac{1}{x^4 + y^4} = \frac{x^4 + y^4}{x^4y^4(x^4 + y^4)}$
Сократим дробь на общий множитель $(x^4 + y^4)$:
$\frac{1}{x^4y^4}$
Ответ: $\frac{1}{x^4y^4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 233 расположенного на странице 233 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №233 (с. 233), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.