Номер 236, страница 233 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Степени и корни - номер 236, страница 233.

Учебник.

236. Найдите значение выражения:

1) $-3\sqrt{0.16} + 0.8;$

2) $\frac{1}{9} \cdot (\sqrt{18})^2 - \left(\frac{1}{2}\sqrt{28}\right)^2;$

3) $50 \cdot \left(-\frac{1}{5}\sqrt{3}\right)^2;$

4) $(3\sqrt{8})^2 + (8\sqrt{3})^2;$

5) $0.2\sqrt[3]{1000} - \frac{2}{3}\sqrt[4]{81};$

6) $\sqrt[7]{-128} + 3(\sqrt[9]{9})^9 - 4\sqrt[3]{216};$

7) $5(-\sqrt[6]{6})^6 - 0.4\sqrt[4]{10000} + \left(\frac{1}{3}\sqrt[3]{54}\right)^3;$

8) $\sqrt[4]{7\frac{58}{81}} \cdot \sqrt[3]{-\frac{27}{125}} + (-2\sqrt{13})^2 - (-\sqrt{11})^7.$

Решение 2.

1) $-3\sqrt{0,16} + 0,8$
Сначала вычислим значение квадратного корня: $\sqrt{0,16} = 0,4$.
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
$-3 \cdot 0,4 + 0,8 = -1,2 + 0,8 = -0,4$.
Ответ: -0,4

2) $\frac{1}{9} \cdot (\sqrt{18})^2 - (\frac{1}{2}\sqrt{28})^2$
Используем свойство $(\sqrt{a})^2 = a$.
Первое слагаемое: $\frac{1}{9} \cdot (\sqrt{18})^2 = \frac{1}{9} \cdot 18 = 2$.
Второе слагаемое: $(\frac{1}{2}\sqrt{28})^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (\sqrt{28})^2 = \frac{1}{4} \cdot 28 = 7$.
Выполним вычитание: $2 - 7 = -5$.
Ответ: -5

3) $50 \cdot (-\frac{1}{5}\sqrt{3})^2$
Возведем выражение в скобках в квадрат: $(-\frac{1}{5}\sqrt{3})^2 = (-\frac{1}{5})^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = \frac{1}{25} \cdot 3 = \frac{3}{25}$.
Теперь выполним умножение: $50 \cdot \frac{3}{25} = \frac{50 \cdot 3}{25} = 2 \cdot 3 = 6$.
Ответ: 6

4) $(3\sqrt{8})^2 + (8\sqrt{3})^2$
Возведем в квадрат каждое слагаемое:
Первое слагаемое: $(3\sqrt{8})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{8})^2 = 9 \cdot 8 = 72$.
Второе слагаемое: $(8\sqrt{3})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 64 \cdot 3 = 192$.
Сложим результаты: $72 + 192 = 264$.
Ответ: 264

5) $0,2\sqrt[3]{1000} - \frac{2}{3}\sqrt[4]{81}$
Вычислим значения корней:
$\sqrt[3]{1000} = 10$, так как $10^3=1000$.
$\sqrt[4]{81} = 3$, так как $3^4=81$.
Подставим значения в выражение:
$0,2 \cdot 10 - \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 - 2 = 0$.
Ответ: 0

6) $\sqrt[7]{-128} + 3(\sqrt[9]{9})^9 - 4\sqrt[3]{216}$
Вычислим каждое слагаемое по отдельности:
$\sqrt[7]{-128} = -2$, так как $(-2)^7 = -128$.
$3(\sqrt[9]{9})^9 = 3 \cdot 9 = 27$ по свойству $(\sqrt[n]{a})^n=a$.
$4\sqrt[3]{216} = 4 \cdot 6 = 24$, так как $6^3 = 216$.
Соберем все вместе: $-2 + 27 - 24 = 25 - 24 = 1$.
Ответ: 1

7) $5(-\sqrt[6]{6})^6 - 0,4\sqrt[4]{10000} + (\frac{1}{3}\sqrt[3]{54})^3$
Вычислим каждое слагаемое:
Первое слагаемое: $5(-\sqrt[6]{6})^6 = 5 \cdot ((-1)^6 \cdot (\sqrt[6]{6})^6) = 5 \cdot (1 \cdot 6) = 30$.
Второе слагаемое: $0,4\sqrt[4]{10000} = 0,4 \cdot 10 = 4$, так как $10^4 = 10000$.
Третье слагаемое: $(\frac{1}{3}\sqrt[3]{54})^3 = (\frac{1}{3})^3 \cdot (\sqrt[3]{54})^3 = \frac{1}{27} \cdot 54 = 2$.
Сложим и вычтем полученные значения: $30 - 4 + 2 = 26 + 2 = 28$.
Ответ: 28

8) $\sqrt[4]{7\frac{58}{81}} \cdot \sqrt[3]{-\frac{27}{125}} + (-2\sqrt{13})^2 - (-\sqrt[7]{11})^7$
Разобьем выражение на части и решим по порядку:
1. Вычислим первый множитель: $\sqrt[4]{7\frac{58}{81}} = \sqrt[4]{\frac{7 \cdot 81 + 58}{81}} = \sqrt[4]{\frac{567+58}{81}} = \sqrt[4]{\frac{625}{81}} = \frac{5}{3}$.
2. Вычислим второй множитель: $\sqrt[3]{-\frac{27}{125}} = -\sqrt[3]{\frac{27}{125}} = -\frac{3}{5}$.
3. Перемножим их: $\frac{5}{3} \cdot (-\frac{3}{5}) = -1$.
4. Вычислим второе слагаемое: $(-2\sqrt{13})^2 = (-2)^2 \cdot (\sqrt{13})^2 = 4 \cdot 13 = 52$.
5. Вычислим третье слагаемое: $-(-\sqrt[7]{11})^7 = -(-11) = 11$.
6. Сложим все результаты: $-1 + 52 + 11 = 51 + 11 = 62$.
Ответ: 62