Номер 244, страница 234 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Степени и корни. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 244, страница 234.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№244 (с. 234)
Учебник. №244 (с. 234)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 234, номер 244, Учебник

244. Постройте график функции:

1) $y = \sqrt{x^2 + x - 1}$, если $x \le 0$;

2) $y = \sqrt{x^2 + 2}$;

3) $y = (\sqrt[4]{x+1})^4$;

4) $y = \sqrt[4]{(x+1)^4}$.

Решение 2. №244 (с. 234)

1) Рассмотрим функцию $y = \sqrt{x^2} + x - 1$ при условии $x \le 0$.

По определению, $\sqrt{x^2} = |x|$. Тогда функция принимает вид: $y = |x| + x - 1$.

Так как по условию $x \le 0$, то по определению модуля $|x| = -x$.

Подставим это в уравнение функции:

$y = -x + x - 1$

$y = -1$

Таким образом, для всех $x \le 0$ функция принимает постоянное значение $y = -1$. Графиком данной функции является луч, выходящий из точки $(0, -1)$ и идущий влево параллельно оси абсцисс.

Ответ: Графиком функции является луч $y = -1$ для $x \in (-\infty, 0]$.

2) Рассмотрим функцию $y = \sqrt{x^2} + 2$.

Упростим выражение, используя свойство $\sqrt{x^2} = |x|$:

$y = |x| + 2$

Это функция модуля, график которой получен сдвигом графика функции $y = |x|$ на 2 единицы вверх вдоль оси ординат. Вершина графика находится в точке $(0, 2)$.

Для построения раскроем модуль:

  • Если $x \ge 0$, то $|x| = x$, и функция принимает вид $y = x + 2$. Это луч, выходящий из точки $(0, 2)$ вправо и вверх.
  • Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и функция принимает вид $y = -x + 2$. Это луч, выходящий из точки $(0, 2)$ влево и вверх.

График состоит из двух лучей, исходящих из точки $(0, 2)$.

Ответ: Графиком функции является график $y=|x|$, смещенный на 2 единицы вверх по оси Oy. Вершина графика находится в точке $(0, 2)$.

3) Рассмотрим функцию $y = (\sqrt[4]{x+1})^4$.

Сначала найдем область определения функции. Выражение под корнем четной степени должно быть неотрицательным:

$x + 1 \ge 0$

$x \ge -1$

Таким образом, область определения функции: $D(y) = [-1, +\infty)$.

На этой области определения справедливо тождество $(\sqrt[n]{a})^n = a$ для $a \ge 0$. Следовательно, мы можем упростить функцию:

$y = x + 1$

Графиком функции является часть прямой $y = x + 1$, а именно луч, начинающийся в точке, где $x = -1$.

Найдем координаты начальной точки: при $x = -1$, $y = -1 + 1 = 0$. Точка $(-1, 0)$.

Ответ: Графиком функции является луч $y = x + 1$ с началом в точке $(-1, 0)$.

4) Рассмотрим функцию $y = \sqrt[4]{(x+1)^4}$.

Найдем область определения функции. Выражение $(x+1)^4$ всегда неотрицательно, так как находится в четной степени. Поэтому $x$ может быть любым действительным числом.

Область определения: $D(y) = (-\infty, +\infty)$.

Упростим функцию, используя свойство $\sqrt[n]{a^n} = |a|$ для четных $n$:

$y = |x+1|$

Это функция модуля. Ее график можно получить, сдвинув график функции $y = |x|$ на 1 единицу влево вдоль оси абсцисс. Вершина графика находится в точке $(-1, 0)$.

Для построения раскроем модуль:

  • Если $x+1 \ge 0$ (т.е. $x \ge -1$), то $y = x+1$.
  • Если $x+1 < 0$ (т.е. $x < -1$), то $y = -(x+1) = -x-1$.

График состоит из двух лучей, исходящих из точки $(-1, 0)$.

Ответ: Графиком функции является график $y=|x|$, смещенный на 1 единицу влево по оси Ox. Вершина графика находится в точке $(-1, 0)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 244 расположенного на странице 234 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №244 (с. 234), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться