Номер 244, страница 234 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Степени и корни. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 244, страница 234.
№244 (с. 234)
Учебник. №244 (с. 234)
скриншот условия

244. Постройте график функции:
1) $y = \sqrt{x^2 + x - 1}$, если $x \le 0$;
2) $y = \sqrt{x^2 + 2}$;
3) $y = (\sqrt[4]{x+1})^4$;
4) $y = \sqrt[4]{(x+1)^4}$.
Решение 2. №244 (с. 234)
1) Рассмотрим функцию $y = \sqrt{x^2} + x - 1$ при условии $x \le 0$.
По определению, $\sqrt{x^2} = |x|$. Тогда функция принимает вид: $y = |x| + x - 1$.
Так как по условию $x \le 0$, то по определению модуля $|x| = -x$.
Подставим это в уравнение функции:
$y = -x + x - 1$
$y = -1$
Таким образом, для всех $x \le 0$ функция принимает постоянное значение $y = -1$. Графиком данной функции является луч, выходящий из точки $(0, -1)$ и идущий влево параллельно оси абсцисс.
Ответ: Графиком функции является луч $y = -1$ для $x \in (-\infty, 0]$.
2) Рассмотрим функцию $y = \sqrt{x^2} + 2$.
Упростим выражение, используя свойство $\sqrt{x^2} = |x|$:
$y = |x| + 2$
Это функция модуля, график которой получен сдвигом графика функции $y = |x|$ на 2 единицы вверх вдоль оси ординат. Вершина графика находится в точке $(0, 2)$.
Для построения раскроем модуль:
- Если $x \ge 0$, то $|x| = x$, и функция принимает вид $y = x + 2$. Это луч, выходящий из точки $(0, 2)$ вправо и вверх.
- Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и функция принимает вид $y = -x + 2$. Это луч, выходящий из точки $(0, 2)$ влево и вверх.
График состоит из двух лучей, исходящих из точки $(0, 2)$.
Ответ: Графиком функции является график $y=|x|$, смещенный на 2 единицы вверх по оси Oy. Вершина графика находится в точке $(0, 2)$.
3) Рассмотрим функцию $y = (\sqrt[4]{x+1})^4$.
Сначала найдем область определения функции. Выражение под корнем четной степени должно быть неотрицательным:
$x + 1 \ge 0$
$x \ge -1$
Таким образом, область определения функции: $D(y) = [-1, +\infty)$.
На этой области определения справедливо тождество $(\sqrt[n]{a})^n = a$ для $a \ge 0$. Следовательно, мы можем упростить функцию:
$y = x + 1$
Графиком функции является часть прямой $y = x + 1$, а именно луч, начинающийся в точке, где $x = -1$.
Найдем координаты начальной точки: при $x = -1$, $y = -1 + 1 = 0$. Точка $(-1, 0)$.
Ответ: Графиком функции является луч $y = x + 1$ с началом в точке $(-1, 0)$.
4) Рассмотрим функцию $y = \sqrt[4]{(x+1)^4}$.
Найдем область определения функции. Выражение $(x+1)^4$ всегда неотрицательно, так как находится в четной степени. Поэтому $x$ может быть любым действительным числом.
Область определения: $D(y) = (-\infty, +\infty)$.
Упростим функцию, используя свойство $\sqrt[n]{a^n} = |a|$ для четных $n$:
$y = |x+1|$
Это функция модуля. Ее график можно получить, сдвинув график функции $y = |x|$ на 1 единицу влево вдоль оси абсцисс. Вершина графика находится в точке $(-1, 0)$.
Для построения раскроем модуль:
- Если $x+1 \ge 0$ (т.е. $x \ge -1$), то $y = x+1$.
- Если $x+1 < 0$ (т.е. $x < -1$), то $y = -(x+1) = -x-1$.
График состоит из двух лучей, исходящих из точки $(-1, 0)$.
Ответ: Графиком функции является график $y=|x|$, смещенный на 1 единицу влево по оси Ox. Вершина графика находится в точке $(-1, 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 244 расположенного на странице 234 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №244 (с. 234), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.