Номер 255, страница 236 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Степени и корни. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 255, страница 236.
№255 (с. 236)
Учебник. №255 (с. 236)
скриншот условия

255. Какому из данных промежутков принадлежит число $\sqrt[4]{63}$:
1) $[1; 2];$
2) $[2; 3];$
3) $[3; 4];$
4) $[4; 5]?$
Решение 2. №255 (с. 236)
Чтобы определить, какому из данных промежутков принадлежит число $\sqrt[4]{63}$, проверим последовательно каждый из предложенных вариантов. Для этого будем использовать метод оценки: если число $x$ принадлежит промежутку $[a, b]$, то должно выполняться двойное неравенство $a \le x \le b$. В нашем случае $x = \sqrt[4]{63}$. Проверка неравенства $a \le \sqrt[4]{63} \le b$ равносильна проверке неравенства $a^4 \le 63 \le b^4$, так как функция возведения в четвертую степень монотонно возрастает на множестве неотрицательных чисел.
1) [1; 2]
Проверяем, выполняется ли неравенство $1 \le \sqrt[4]{63} \le 2$. Возводим в четвертую степень: $1^4 \le 63 \le 2^4$. Получаем $1 \le 63 \le 16$. Это неравенство неверно, так как $63 > 16$. Следовательно, число $\sqrt[4]{63}$ не принадлежит этому промежутку.
2) [2; 3]
Проверяем, выполняется ли неравенство $2 \le \sqrt[4]{63} \le 3$. Возводим в четвертую степень: $2^4 \le 63 \le 3^4$. Получаем $16 \le 63 \le 81$. Это неравенство верно, так как 63 действительно находится между 16 и 81. Следовательно, число $\sqrt[4]{63}$ принадлежит этому промежутку.
3) [3; 4]
Проверяем, выполняется ли неравенство $3 \le \sqrt[4]{63} \le 4$. Возводим в четвертую степень: $3^4 \le 63 \le 4^4$. Получаем $81 \le 63 \le 256$. Это неравенство неверно, так как $63 < 81$. Следовательно, число $\sqrt[4]{63}$ не принадлежит этому промежутку.
4) [4; 5]
Проверяем, выполняется ли неравенство $4 \le \sqrt[4]{63} \le 5$. Возводим в четвертую степень: $4^4 \le 63 \le 5^4$. Получаем $256 \le 63 \le 625$. Это неравенство неверно, так как $63 < 256$. Следовательно, число $\sqrt[4]{63}$ не принадлежит этому промежутку.
Таким образом, единственным промежутком, которому принадлежит число $\sqrt[4]{63}$, является [2; 3].
Ответ: 2) [2; 3]
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 255 расположенного на странице 236 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №255 (с. 236), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.