Номер 273, страница 238 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Функции и их свойства - номер 273, страница 238.

Учебник.

273. На рисунке 6 изображена точка, через которую проходит график функции $y = f (x)$. Среди данных функций укажите эту функцию:

1) $f (x) = x^{-4}$;

2) $f (x) = \frac{4}{x}$;

3) $f (x) = \sqrt{17 + x}$;

4) $f (x) = \frac{x + 3}{x - 1}$.

273. На рисунке 6 изображена точка, через которую проходит график функции $y = f (x)$. Среди данных функций укажите эту функцию:

1) $f (x) = x^{-4}$;

2) $f (x) = \frac{4}{x}$;

3) $f (x) = \sqrt{17 + x}$;

4) $f (x) = \frac{x + 3}{x - 1}$.

Рис. 6

Решение 2.

На рисунке 6 показана точка, через которую проходит график некоторой функции $y = f(x)$. Из графика видно, что координаты этой точки равны $(-1; 4)$. Это означает, что при подстановке $x = -1$ в уравнение функции, значение $y$ (или $f(x)$) должно быть равно 4. Проверим каждую из предложенных функций.

1) $f(x) = x^{-4}$
Подставим $x = -1$: $f(-1) = (-1)^{-4} = \frac{1}{(-1)^4} = \frac{1}{1} = 1$.
Поскольку $f(-1) = 1$, а не 4, эта функция не является искомой.

2) $f(x) = \frac{4}{x}$
Подставим $x = -1$: $f(-1) = \frac{4}{-1} = -4$.
Поскольку $f(-1) = -4$, а не 4, эта функция не является искомой.

3) $f(x) = \sqrt{17 + x}$
Подставим $x = -1$: $f(-1) = \sqrt{17 + (-1)} = \sqrt{17 - 1} = \sqrt{16} = 4$.
Поскольку $f(-1) = 4$, эта функция проходит через заданную точку.

4) $f(x) = \frac{x + 3}{x - 1}$
Подставим $x = -1$: $f(-1) = \frac{-1 + 3}{-1 - 1} = \frac{2}{-2} = -1$.
Поскольку $f(-1) = -1$, а не 4, эта функция не является искомой.

Единственная функция, которая удовлетворяет условию $f(-1) = 4$, — это функция под номером 3.
Ответ: 3.