Номер 277, страница 239 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Функции и их свойства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 277, страница 239.

277. Известно, что $f(-4)=-2$. Найдите $f(4)$, если функция $f$ является:

1) чётной;

2) нечётной.

1) чётной

По определению, функция $f$ называется чётной, если для любого $x$ из её области определения (которая должна быть симметрична относительно нуля) выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. График такой функции симметричен относительно оси ординат (оси OY).

В задаче дано, что $f(-4) = -2$. Необходимо найти $f(4)$.

Используя определение чётной функции для $x=4$, мы получаем:

$f(4) = f(-4)$

Так как нам известно, что $f(-4) = -2$, то мы можем подставить это значение в равенство:

$f(4) = -2$

Ответ: -2.

2) нечётной

По определению, функция $f$ называется нечётной, если для любого $x$ из её области определения (которая должна быть симметрична относительно нуля) выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. График такой функции симметричен относительно начала координат.

В задаче дано, что $f(-4) = -2$. Необходимо найти $f(4)$.

Используя определение нечётной функции для $x=4$, мы получаем:

$f(-4) = -f(4)$

Подставим известное значение $f(-4) = -2$ в это равенство:

$-2 = -f(4)$

Чтобы найти $f(4)$, умножим обе части уравнения на $-1$:

$f(4) = (-1) \cdot (-2)$

$f(4) = 2$

Ответ: 2.