Номер 285, страница 240 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Функции и их свойства - номер 285, страница 240.

Учебник.

285. График функции $y = kx + b$ пересекает оси координат в точках $A (0; -3)$ и $B (1; 0)$. Найдите значения $k$ и $b$.

Решение 2.

Для нахождения значений коэффициентов $k$ и $b$ в уравнении линейной функции $y = kx + b$ мы используем тот факт, что ее график проходит через заданные точки $A(0; -3)$ и $B(1; 0)$. Это означает, что координаты каждой из этих точек должны удовлетворять уравнению функции.

Мы можем составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($k$ и $b$), подставив координаты каждой точки в исходное уравнение.

1. Подставим координаты точки $A(0; -3)$ в уравнение $y = kx + b$. Для этой точки $x=0$ и $y=-3$:
$-3 = k \cdot 0 + b$
$-3 = 0 + b$
$b = -3$
Из этого уравнения мы сразу находим значение коэффициента $b$.

2. Теперь подставим координаты точки $B(1; 0)$ в уравнение $y = kx + b$. Для этой точки $x=1$ и $y=0$:
$0 = k \cdot 1 + b$
$0 = k + b$

3. У нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases} b = -3 \\ k + b = 0 \end{cases}$
Подставим значение $b = -3$ из первого уравнения во второе, чтобы найти $k$:
$k + (-3) = 0$
$k - 3 = 0$
$k = 3$

Таким образом, мы определили значения обоих коэффициентов.

Ответ: $k = 3$, $b = -3$.