Номер 291, страница 240 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Функции и их свойства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 291, страница 240.

291. График квадратичной функции – парабола с вершиной в начале координат, проходящая через точку $(-4; 12)$. Задайте эту функцию формулой.

Общий вид квадратичной функции, график которой представляет собой параболу с вершиной в начале координат (точке $ (0; 0) $), задается формулой $y = ax^2$. В этой формуле $a$ — это коэффициент, значение которого нам необходимо определить.

Согласно условию, парабола проходит через точку с координатами $(-4; 12)$. Это означает, что при подстановке $x = -4$ и $y = 12$ в уравнение функции, мы получим верное равенство. Используем это, чтобы найти коэффициент $a$.

Подставим значения координат точки в уравнение $y = ax^2$:

$12 = a \cdot (-4)^2$

Вычислим квадрат числа $-4$:

$12 = a \cdot 16$

Теперь решим полученное уравнение относительно $a$:

$a = \frac{12}{16}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:

$a = \frac{3}{4}$

Теперь, когда мы нашли значение коэффициента $a$, мы можем записать окончательную формулу для данной квадратичной функции.

Ответ: $y = \frac{3}{4}x^2$