Номер 293, страница 240 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Функции и их свойства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 293, страница 240.
№293 (с. 240)
Учебник. №293 (с. 240)
скриншот условия

293. При каких значениях $p$ и $q$ вершина параболы $y = x^2 + px + q$ находится в точке $(3; 4)$?
Решение 2. №293 (с. 240)
Для нахождения коэффициентов $p$ и $q$ воспользуемся вершинной формой уравнения параболы: $y = a(x - x_в)^2 + y_в$, где $(x_в; y_в)$ — координаты вершины, а $a$ — старший коэффициент.
В исходном уравнении $y = x^2 + px + q$ старший коэффициент при $x^2$ равен 1, следовательно, $a=1$. По условию, вершина параболы находится в точке $(3; 4)$, поэтому $x_в = 3$ и $y_в = 4$.
Подставим известные значения $a$, $x_в$ и $y_в$ в вершинную форму:
$y = 1 \cdot (x - 3)^2 + 4$
$y = (x - 3)^2 + 4$
Теперь раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду $y = x^2 + px + q$, чтобы определить значения $p$ и $q$:
$y = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) + 4$
$y = x^2 - 6x + 9 + 4$
$y = x^2 - 6x + 13$
Сравнивая полученное уравнение $y = x^2 - 6x + 13$ с исходным уравнением $y = x^2 + px + q$, мы можем однозначно определить коэффициенты, приравняв их при одинаковых степенях $x$:
$p = -6$
$q = 13$
Также можно было использовать формулу для нахождения абсциссы вершины параболы $x_в = -\frac{p}{2a}$. Подставив $a=1$ и $x_в=3$, получим:
$3 = -\frac{p}{2 \cdot 1}$, откуда $p = -6$.
Затем, зная, что точка $(3; 4)$ принадлежит параболе, подставляем её координаты и найденное значение $p$ в исходное уравнение:
$4 = 3^2 + (-6) \cdot 3 + q$
$4 = 9 - 18 + q$
$4 = -9 + q$
$q = 13$.
Оба способа приводят к одинаковому результату.
Ответ: $p = -6$, $q = 13$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 293 расположенного на странице 240 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №293 (с. 240), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.