Номер 296, страница 241 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Функции и их свойства - номер 296, страница 241.

Учебник.

296. При каком значении c наибольшее значение функции $y = -4x^2 + 8x + c$ равно -6?

Решение 2.

Данная функция $y = -4x^2 + 8x + c$ является квадратичной. Ее график — парабола. Поскольку коэффициент при $x^2$ отрицательный ($a = -4 < 0$), ветви параболы направлены вниз. Это означает, что функция имеет наибольшее значение в своей вершине.

Координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ можно найти по формулам:

$x_0 = -\frac{b}{2a}$

$y_0 = y(x_0)$

В нашем случае коэффициенты равны $a = -4$ и $b = 8$. Найдем абсциссу (координату $x$) вершины:

$x_0 = -\frac{8}{2 \cdot (-4)} = -\frac{8}{-8} = 1$

Теперь найдем ординату (координату $y$) вершины, которая и является наибольшим значением функции. Для этого подставим $x_0 = 1$ в уравнение функции:

$y_0 = -4(1)^2 + 8(1) + c$

$y_0 = -4 \cdot 1 + 8 + c$

$y_0 = -4 + 8 + c$

$y_0 = 4 + c$

По условию задачи, наибольшее значение функции равно $-6$. Следовательно, мы можем приравнять полученное выражение для $y_0$ к $-6$:

$4 + c = -6$

Решим это уравнение, чтобы найти $c$:

$c = -6 - 4$

$c = -10$

Ответ: $c = -10$.