Номер 296, страница 241 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Функции и их свойства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 296, страница 241.
№296 (с. 241)
Учебник. №296 (с. 241)
скриншот условия

296. При каком значении c наибольшее значение функции $y = -4x^2 + 8x + c$ равно -6?
Решение 2. №296 (с. 241)
Данная функция $y = -4x^2 + 8x + c$ является квадратичной. Ее график — парабола. Поскольку коэффициент при $x^2$ отрицательный ($a = -4 < 0$), ветви параболы направлены вниз. Это означает, что функция имеет наибольшее значение в своей вершине.
Координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ можно найти по формулам:
$x_0 = -\frac{b}{2a}$
$y_0 = y(x_0)$
В нашем случае коэффициенты равны $a = -4$ и $b = 8$. Найдем абсциссу (координату $x$) вершины:
$x_0 = -\frac{8}{2 \cdot (-4)} = -\frac{8}{-8} = 1$
Теперь найдем ординату (координату $y$) вершины, которая и является наибольшим значением функции. Для этого подставим $x_0 = 1$ в уравнение функции:
$y_0 = -4(1)^2 + 8(1) + c$
$y_0 = -4 \cdot 1 + 8 + c$
$y_0 = -4 + 8 + c$
$y_0 = 4 + c$
По условию задачи, наибольшее значение функции равно $-6$. Следовательно, мы можем приравнять полученное выражение для $y_0$ к $-6$:
$4 + c = -6$
Решим это уравнение, чтобы найти $c$:
$c = -6 - 4$
$c = -10$
Ответ: $c = -10$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 296 расположенного на странице 241 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №296 (с. 241), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.