Номер 300, страница 241 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Функции и их свойства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 300, страница 241.

300. На рисунке 9 изображён график линейной функции $y = ax + b$. Укажите верное утверждение:

1) $k > 0, b > 0;$

2) $k > 0, b < 0;$

3) $k < 0, b > 0;$

4) $k < 0, b < 0.$

Для того чтобы выбрать верное утверждение, необходимо проанализировать график линейной функции $y = ax + b$. В вариантах ответа используется коэффициент $k$, который в общем уравнении прямой $y=kx+b$ является угловым коэффициентом. Будем считать, что в данном задании $a = k$.

Определение знака коэффициента $k$
Угловой коэффициент $k$ отвечает за наклон прямой. Если функция убывает (прямая идет вниз при движении слева направо), то ее угловой коэффициент отрицателен. Если функция возрастает (прямая идет вверх), то коэффициент положителен. На графике, к которому относится данное задание, изображена прямая, которая идет вниз. Следовательно, функция убывает, и ее угловой коэффициент $k$ отрицателен: $k < 0$.

Определение знака коэффициента $b$
Коэффициент $b$ (свободный член) равен ординате точки пересечения графика функции с осью $Oy$. Если точка пересечения находится выше оси $Ox$ (выше начала координат), то $b > 0$. Если ниже — то $b < 0$. На рассматриваемом графике прямая пересекает ось $Oy$ в точке с положительной ординатой. Следовательно, $b > 0$.

Вывод
Итак, мы установили, что для данной линейной функции выполняются условия $k < 0$ и $b > 0$.
Сравним этот вывод с предложенными вариантами ответа:
1) $k > 0, b > 0$ — неверно.
2) $k > 0, b < 0$ — неверно.
3) $k < 0, b > 0$ — верно.
4) $k < 0, b < 0$ — неверно.
Таким образом, верное утверждение указано под номером 3.

Ответ: 3