Номер 307, страница 242 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 307, страница 242.

307. Найдите разность арифметической прогрессии $ (x_n) $, если:

1) $x_1 = 17, x_9 = -7;$

2) $x_5 = -3, x_{14} = 42.$

Для нахождения разности $d$ арифметической прогрессии $(x_n)$, зная два ее члена $x_k$ и $x_m$, используется формула, которая их связывает: $x_k = x_m + (k-m)d$. Из этой формулы можно выразить искомую разность:
$d = \frac{x_k - x_m}{k-m}$

1) Дано: $x_1 = 17$ и $x_9 = -7$.
Чтобы найти разность прогрессии, подставим известные значения в формулу. В данном случае $k=9$ и $m=1$.
$d = \frac{x_9 - x_1}{9-1} = \frac{-7 - 17}{8}$
Выполняем вычисления:
$d = \frac{-24}{8} = -3$
Ответ: -3

2) Дано: $x_5 = -3$ и $x_{14} = 42$.
Подставим известные значения в формулу. В данном случае $k=14$ и $m=5$.
$d = \frac{x_{14} - x_5}{14-5} = \frac{42 - (-3)}{9}$
Выполняем вычисления:
$d = \frac{42 + 3}{9} = \frac{45}{9} = 5$
Ответ: 5