Номер 313, страница 242 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 313, страница 242.
№313 (с. 242)
Учебник. №313 (с. 242)
скриншот условия

313. При каком значении m значения выражений $3m - 1$, $m^2 + 1$ и $m + 3$ будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
Решение 2. №313 (с. 242)
По условию, выражения $3m - 1$, $m^2 + 1$ и $m + 3$ являются последовательными членами арифметической прогрессии. Обозначим их $a_1$, $a_2$ и $a_3$ соответственно.
Для любой арифметической прогрессии справедливо характеристическое свойство: каждый член прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим соседних с ним членов. Это можно записать в виде формулы: $a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}$
Подставим данные выражения в это свойство, чтобы найти значение $m$: $m^2 + 1 = \frac{(3m - 1) + (m + 3)}{2}$
Теперь решим полученное уравнение:
$2(m^2 + 1) = (3m - 1) + (m + 3)$
$2m^2 + 2 = 4m + 2$
$2m^2 - 4m = 0$
Вынесем общий множитель за скобки:
$2m(m - 2) = 0$
Это уравнение имеет два корня: $m_1 = 0$ и $m_2 = 2$. Следовательно, существуют два значения $m$, при которых заданные выражения образуют арифметическую прогрессию. Найдем члены прогрессии для каждого из этих значений.
При $m = 0$:
Подставим $m = 0$ в исходные выражения:
$a_1 = 3(0) - 1 = -1$
$a_2 = 0^2 + 1 = 1$
$a_3 = 0 + 3 = 3$
Получаем последовательность: -1, 1, 3. Это арифметическая прогрессия с разностью $d = 2$.
Ответ: при $m = 0$ члены прогрессии равны -1, 1, 3.
При $m = 2$:
Подставим $m = 2$ в исходные выражения:
$a_1 = 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5$
$a_2 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$
$a_3 = 2 + 3 = 5$
Получаем последовательность: 5, 5, 5. Это арифметическая прогрессия с разностью $d = 0$.
Ответ: при $m = 2$ члены прогрессии равны 5, 5, 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 313 расположенного на странице 242 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №313 (с. 242), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.