Номер 318, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 318, страница 243.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№318 (с. 243)
Учебник. №318 (с. 243)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 243, номер 318, Учебник

318. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые не больше 341.

Решение 2. №318 (с. 243)

Нам необходимо найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 11 и при этом не превышают 341. Такие числа образуют конечную арифметическую прогрессию.

Первый член этой прогрессии ($a_1$) — это наименьшее натуральное число, кратное 11, то есть $a_1 = 11$.

Каждый следующий член прогрессии на 11 больше предыдущего, следовательно, разность прогрессии $d = 11$.

Последний член прогрессии ($a_n$) — это наибольшее число, кратное 11, которое не больше 341. Чтобы определить его, разделим 341 на 11:

$341 \div 11 = 31$

Поскольку 341 делится на 11 нацело, оно и является последним членом нашей прогрессии: $a_n = 341$.

Теперь определим количество членов ($n$) в этой прогрессии. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения в формулу:

$341 = 11 + (n-1) \cdot 11$

Вычтем 11 из обеих частей уравнения:

$330 = (n-1) \cdot 11$

Разделим обе части на 11:

$30 = n-1$

Отсюда находим $n$:

$n = 31$

Таким образом, в последовательности 31 число.

Для вычисления суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используем формулу:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Подставим наши значения $a_1=11$, $a_n=341$ и $n=31$:

$S_{31} = \frac{11 + 341}{2} \cdot 31$

$S_{31} = \frac{352}{2} \cdot 31$

$S_{31} = 176 \cdot 31$

$S_{31} = 5456$

Ответ: 5456

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 318 расположенного на странице 243 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №318 (с. 243), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться