Номер 318, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 318, страница 243.
№318 (с. 243)
Учебник. №318 (с. 243)
скриншот условия

318. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые не больше 341.
Решение 2. №318 (с. 243)
Нам необходимо найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 11 и при этом не превышают 341. Такие числа образуют конечную арифметическую прогрессию.
Первый член этой прогрессии ($a_1$) — это наименьшее натуральное число, кратное 11, то есть $a_1 = 11$.
Каждый следующий член прогрессии на 11 больше предыдущего, следовательно, разность прогрессии $d = 11$.
Последний член прогрессии ($a_n$) — это наибольшее число, кратное 11, которое не больше 341. Чтобы определить его, разделим 341 на 11:
$341 \div 11 = 31$
Поскольку 341 делится на 11 нацело, оно и является последним членом нашей прогрессии: $a_n = 341$.
Теперь определим количество членов ($n$) в этой прогрессии. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения в формулу:
$341 = 11 + (n-1) \cdot 11$
Вычтем 11 из обеих частей уравнения:
$330 = (n-1) \cdot 11$
Разделим обе части на 11:
$30 = n-1$
Отсюда находим $n$:
$n = 31$
Таким образом, в последовательности 31 число.
Для вычисления суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используем формулу:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим наши значения $a_1=11$, $a_n=341$ и $n=31$:
$S_{31} = \frac{11 + 341}{2} \cdot 31$
$S_{31} = \frac{352}{2} \cdot 31$
$S_{31} = 176 \cdot 31$
$S_{31} = 5456$
Ответ: 5456
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 318 расположенного на странице 243 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №318 (с. 243), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.