Номер 312, страница 242 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Прогрессии - номер 312, страница 242.

Учебник.

312. Найдите количество отрицательных членов арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_1 = -30$, $d = 1.2$.

Решение 2.

312.Для того чтобы найти количество отрицательных членов арифметической прогрессии $(a_n)$, необходимо определить, для каких натуральных номеров $n$ будет выполняться неравенство $a_n < 0$.
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
В условии задачи даны первый член прогрессии $a_1 = -30$ и её разность $d = 1.2$.
Подставим эти значения в неравенство $a_n < 0$:
$-30 + (n-1) \cdot 1.2 < 0$
Теперь решим это линейное неравенство относительно $n$:
$(n-1) \cdot 1.2 < 30$
Разделим обе части неравенства на $1.2$:
$n - 1 < \frac{30}{1.2}$
Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:
$n - 1 < \frac{300}{12}$
Выполним деление:
$n - 1 < 25$
Перенесём -1 в правую часть неравенства:
$n < 25 + 1$
$n < 26$
Так как номер члена прогрессии $n$ может быть только натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$), то этому условию удовлетворяют все натуральные числа от 1 до 25 включительно.
Таким образом, в прогрессии 25 отрицательных членов.
Для проверки можно найти 25-й и 26-й члены прогрессии:
$a_{25} = -30 + (25-1) \cdot 1.2 = -30 + 24 \cdot 1.2 = -30 + 28.8 = -1.2$. Это отрицательное число.
$a_{26} = -30 + (26-1) \cdot 1.2 = -30 + 25 \cdot 1.2 = -30 + 30 = 0$. Это число не является отрицательным.
Ответ: 25