Номер 309, страница 242 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 309, страница 242.

309. Найдите номер члена арифметической прогрессии $(z_n)$, равного $3,2$, если $z_1 = 9,2$ и $d = -0,6$.

Для нахождения номера члена арифметической прогрессии $(z_n)$ используется формула n-го члена:

$z_n = z_1 + (n-1)d$

где $z_n$ – значение n-го члена прогрессии, $z_1$ – первый член прогрессии, $d$ – разность прогрессии, а $n$ – номер искомого члена.

По условию задачи нам известны следующие значения:

• Значение искомого члена прогрессии: $z_n = 3,2$
• Первый член прогрессии: $z_1 = 9,2$
• Разность прогрессии: $d = -0,6$

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно $n$:

$3,2 = 9,2 + (n-1) \cdot (-0,6)$

Сначала перенесем $9,2$ из правой части уравнения в левую, изменив его знак:

$3,2 - 9,2 = (n-1) \cdot (-0,6)$

$-6 = (n-1) \cdot (-0,6)$

Теперь, чтобы найти $(n-1)$, разделим обе части уравнения на $-0,6$:

$n-1 = \frac{-6}{-0,6}$

$n-1 = 10$

Наконец, найдем $n$, перенеся $-1$ в правую часть уравнения:

$n = 10 + 1$

$n = 11$

Таким образом, член арифметической прогрессии, равный 3,2, имеет номер 11.

Ответ: 11