Номер 310, страница 242 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Прогрессии - номер 310, страница 242.

Учебник.

310. Является ли число 24 членом арифметической прогрессии $(b_n)$, если $b_1 = 8$ и $d = 3$? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Решение 2.

Чтобы определить, является ли число 24 членом арифметической прогрессии $(b_n)$, нужно проверить, существует ли такое натуральное число $n$ (номер члена), для которого выполняется равенство $b_n = 24$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

$b_n = b_1 + (n-1)d$

По условию задачи нам известны первый член прогрессии $b_1 = 8$ и разность прогрессии $d = 3$. Подставим эти значения, а также значение $b_n = 24$ в формулу:

$24 = 8 + (n-1) \cdot 3$

Теперь решим полученное уравнение относительно $n$:

$24 - 8 = (n-1) \cdot 3$

$16 = (n-1) \cdot 3$

Разделим обе части уравнения на 3:

$n - 1 = \frac{16}{3}$

Перенесем 1 в правую часть:

$n = \frac{16}{3} + 1$

$n = \frac{16}{3} + \frac{3}{3}$

$n = \frac{19}{3}$

Номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом (т.е. целым и положительным). Поскольку мы получили дробное число $n = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3}$, которое не является натуральным, число 24 не может быть членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: нет.