Номер 314, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Прогрессии - номер 314, страница 243.

Учебник.

314. Арифметическая прогрессия $(a_n)$ задана формулой $n$-го члена $a_n = 0.2n + 5$. Найдите сумму двадцати шести первых членов прогрессии.

Решение 2.

Для того чтобы найти сумму двадцати шести первых членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.

В данном задании нам нужно найти $S_{26}$, поэтому $n = 26$. Арифметическая прогрессия $(a_n)$ задана формулой $n$-го члена $a_n = 0,2n + 5$.

Для вычисления суммы нам необходимо найти первый ($a_1$) и двадцать шестой ($a_{26}$) члены прогрессии.

1. Найдем первый член прогрессии $a_1$, подставив в формулу $n = 1$:
$a_1 = 0,2 \cdot 1 + 5 = 0,2 + 5 = 5,2$.

2. Найдем двадцать шестой член прогрессии $a_{26}$, подставив в формулу $n = 26$:
$a_{26} = 0,2 \cdot 26 + 5 = 5,2 + 5 = 10,2$.

3. Теперь, когда у нас есть значения $a_1 = 5,2$, $a_{26} = 10,2$ и $n = 26$, мы можем вычислить сумму $S_{26}$:
$S_{26} = \frac{a_1 + a_{26}}{2} \cdot 26$
$S_{26} = \frac{5,2 + 10,2}{2} \cdot 26$
$S_{26} = \frac{15,4}{2} \cdot 26$
$S_{26} = 7,7 \cdot 26$
$S_{26} = 200,2$.

Ответ: 200,2.