Номер 320, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Упражнения для повторения курса алгебры. Прогрессии - номер 320, страница 243.

Навигация по странице:

Решение Комментарии

№319 Вернуться к содержанию №321

№320 (с. 243)

Учебник. №320 (с. 243)

ГДЗ Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 243, номер 320, Учебник

320. Сумма шестого и двадцать пятого членов арифметической прогрессии равна 14. Найдите сумму первых тридцати членов этой прогрессии.

Решение 2. №320 (с. 243)

Пусть дана арифметическая прогрессия $(a_n)$ , где $a_1$ — первый член, а $d$ — разность прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Используя эту формулу, выразим шестой ( $a_6$ ) и двадцать пятый ( $a_{25}$ ) члены прогрессии:

$a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d$

$a_{25} = a_1 + (25-1)d = a_1 + 24d$

По условию задачи, их сумма равна 14:

$a_6 + a_{25} = 14$

Подставим полученные выражения в это уравнение:

$(a_1 + 5d) + (a_1 + 24d) = 14$

Сгруппируем и упростим:

$2a_1 + 29d = 14$

Теперь нам нужно найти сумму первых тридцати членов этой прогрессии ( $S_{30}$ ). Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$

Применим эту формулу для $n=30$ :

$S_{30} = \frac{2a_1 + (30-1)d}{2} \cdot 30$

$S_{30} = \frac{2a_1 + 29d}{2} \cdot 30$

Мы уже знаем из предыдущего шага, что выражение в числителе $2a_1 + 29d$ равно 14. Подставим это значение в формулу для $S_{30}$ :

$S_{30} = \frac{14}{2} \cdot 30$

Выполним вычисления:

$S_{30} = 7 \cdot 30 = 210$

Ответ: 210

Другие задания:

313

314

315

316

317

318

319

320

321

322

323

324

325

326

327

стр. 243

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 320 расположенного на странице 243 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №320 (с. 243), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Номер 320, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения для повторения курса алгебры. Прогрессии - номер 320, страница 243.

Навигация по странице:

Другие задания:

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz