Номер 324, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 324, страница 243.
№324 (с. 243)
Учебник. №324 (с. 243)
скриншот условия

324. Найдите знаменатель геометрической прогрессии ($(b_n)$), если:
1) $b_1 = 108, b_4 = 32;$
2) $b_2 = 6, b_4 = 30.$
Решение 2. №324 (с. 243)
Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии $q$ воспользуемся формулой n-го члена: $b_n = b_k \cdot q^{n-k}$. Эта формула связывает два любых члена прогрессии $b_n$ и $b_k$.
1) Дано: $b_1 = 108$, $b_4 = 32$.
Используем формулу n-го члена для $n=4$ и $k=1$:
$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1}$
$b_4 = b_1 \cdot q^3$
Подставим известные значения в это уравнение:
$32 = 108 \cdot q^3$
Теперь выразим $q^3$:
$q^3 = \frac{32}{108}$
Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 4:
$q^3 = \frac{32 \div 4}{108 \div 4} = \frac{8}{27}$
Чтобы найти $q$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:
$q = \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{2}{3}$
Ответ: $q = \frac{2}{3}$.
2) Дано: $b_2 = 6$, $b_4 = 30$.
Используем формулу n-го члена для $n=4$ и $k=2$:
$b_4 = b_2 \cdot q^{4-2}$
$b_4 = b_2 \cdot q^2$
Подставим известные значения в это уравнение:
$30 = 6 \cdot q^2$
Выразим $q^2$:
$q^2 = \frac{30}{6}$
$q^2 = 5$
Чтобы найти $q$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. В этом случае возможны два решения: положительное и отрицательное.
$q = \pm\sqrt{5}$
Ответ: $q = \sqrt{5}$ или $q = -\sqrt{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 324 расположенного на странице 243 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №324 (с. 243), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.