Номер 330, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Прогрессии - номер 330, страница 243.

Учебник.

330. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 72, а знаменатель равен $ \frac{3}{8} $.

Решение 2.

Для нахождения первого члена бесконечной геометрической прогрессии используется формула ее суммы:

$S = \frac{b_1}{1 - q}$

где $S$ – это сумма прогрессии, $b_1$ – ее первый член, а $q$ – ее знаменатель. Эта формула применима, так как знаменатель прогрессии по модулю меньше единицы ($|q| < 1$).

Из условия задачи известно:

Сумма прогрессии $S = 72$.

Знаменатель прогрессии $q = \frac{3}{8}$.

Подставим известные значения в формулу:

$72 = \frac{b_1}{1 - \frac{3}{8}}$

Чтобы найти $b_1$, сначала вычислим значение в знаменателе:

$1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$

Теперь уравнение выглядит так:

$72 = \frac{b_1}{\frac{5}{8}}$

Выразим $b_1$:

$b_1 = 72 \cdot \frac{5}{8}$

Выполним умножение, предварительно сократив 72 и 8:

$b_1 = \frac{72}{8} \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$

Ответ: 45