Номер 333, страница 244 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Прогрессии - номер 333, страница 244.

Учебник.

333. Произведение трёх чисел, образующих геометрическую прогрессию, равно -64. Найдите второй член этой прогрессии.

Решение 2.

Пусть три числа, образующие геометрическую прогрессию, это $b_1, b_2$ и $b_3$, а знаменатель прогрессии равен $q$.

Члены геометрической прогрессии можно выразить через второй член $b_2$ и знаменатель $q$. Такой способ удобен для задач, в которых дано произведение членов.
Первый член: $b_1 = \frac{b_2}{q}$
Второй член: $b_2$
Третий член: $b_3 = b_2 \cdot q$

По условию задачи, произведение этих трёх чисел равно –64. Составим уравнение:$b_1 \cdot b_2 \cdot b_3 = -64$

Подставим в уравнение выражения для $b_1$ и $b_3$:$(\frac{b_2}{q}) \cdot b_2 \cdot (b_2 \cdot q) = -64$

Упростим левую часть уравнения. Знаменатель $q$ и множитель $q$ взаимно сокращаются:$b_2 \cdot b_2 \cdot b_2 = -64$
$b_2^3 = -64$

Чтобы найти значение второго члена $b_2$, необходимо извлечь кубический корень из обеих частей уравнения:$b_2 = \sqrt[3]{-64}$

Так как $(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64$, то корень уравнения равен -4.$b_2 = -4$

Следовательно, второй член этой геометрической прогрессии равен -4.

Ответ: -4