Номер 331, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 331, страница 243.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№331 (с. 243)
Учебник. №331 (с. 243)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 243, номер 331, Учебник

331. Найдите пятый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен -12, а сумма равна -8.

Решение 2. №331 (с. 243)

Обозначим первый член бесконечной геометрической прогрессии как $b_1$, знаменатель как $q$, а сумму как $S$.

По условию задачи нам дано:

Первый член $b_1 = -12$.

Сумма прогрессии $S = -8$.

Требуется найти пятый член прогрессии, $b_5$.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$S = \frac{b_1}{1-q}$

Эта формула справедлива при условии, что $|q| < 1$.

Сначала найдем знаменатель прогрессии $q$, подставив известные значения $S$ и $b_1$ в формулу:

$-8 = \frac{-12}{1-q}$

Из этого уравнения выразим $(1-q)$:

$1-q = \frac{-12}{-8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

Теперь найдем $q$:

$q = 1 - \frac{3}{2} = \frac{2}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$

Проверим условие $|q| < 1$: $|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$, что меньше 1. Условие выполняется, значит, данная прогрессия является бесконечно убывающей.

Далее найдем пятый член прогрессии $b_5$ по формуле n-го члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

Для $n=5$ формула примет вид:

$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4$

Подставим известные значения $b_1 = -12$ и $q = -\frac{1}{2}$:

$b_5 = -12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = -12 \cdot \frac{(-1)^4}{2^4} = -12 \cdot \frac{1}{16}$

$b_5 = -\frac{12}{16}$

Сократим полученную дробь на 4:

$b_5 = -\frac{3}{4}$

Ответ: $-\frac{3}{4}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 331 расположенного на странице 243 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №331 (с. 243), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться