Номер 331, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 331, страница 243.
№331 (с. 243)
Учебник. №331 (с. 243)
скриншот условия

331. Найдите пятый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен -12, а сумма равна -8.
Решение 2. №331 (с. 243)
Обозначим первый член бесконечной геометрической прогрессии как $b_1$, знаменатель как $q$, а сумму как $S$.
По условию задачи нам дано:
Первый член $b_1 = -12$.
Сумма прогрессии $S = -8$.
Требуется найти пятый член прогрессии, $b_5$.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
$S = \frac{b_1}{1-q}$
Эта формула справедлива при условии, что $|q| < 1$.
Сначала найдем знаменатель прогрессии $q$, подставив известные значения $S$ и $b_1$ в формулу:
$-8 = \frac{-12}{1-q}$
Из этого уравнения выразим $(1-q)$:
$1-q = \frac{-12}{-8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$
Теперь найдем $q$:
$q = 1 - \frac{3}{2} = \frac{2}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$
Проверим условие $|q| < 1$: $|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$, что меньше 1. Условие выполняется, значит, данная прогрессия является бесконечно убывающей.
Далее найдем пятый член прогрессии $b_5$ по формуле n-го члена геометрической прогрессии:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$
Для $n=5$ формула примет вид:
$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4$
Подставим известные значения $b_1 = -12$ и $q = -\frac{1}{2}$:
$b_5 = -12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = -12 \cdot \frac{(-1)^4}{2^4} = -12 \cdot \frac{1}{16}$
$b_5 = -\frac{12}{16}$
Сократим полученную дробь на 4:
$b_5 = -\frac{3}{4}$
Ответ: $-\frac{3}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 331 расположенного на странице 243 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №331 (с. 243), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.