Номер 325, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Прогрессии - номер 325, страница 243.

Учебник.

325. Найдите первый член геометрической прогрессии ( $c_n$ ), если $c_4 = 40$, $c_7 = -320$.

Решение 2.

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии ($c_1$) воспользуемся формулой n-го члена: $c_n = c_1 \cdot q^{n-1}$, где $q$ — знаменатель прогрессии.

По условию задачи нам даны два члена прогрессии:

$c_4 = 40$

$c_7 = -320$

Запишем эти условия, используя формулу n-го члена:

$c_4 = c_1 \cdot q^{4-1} = c_1 \cdot q^3 = 40$

$c_7 = c_1 \cdot q^{7-1} = c_1 \cdot q^6 = -320$

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными, $c_1$ и $q$. Чтобы найти знаменатель $q$, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{c_1 \cdot q^6}{c_1 \cdot q^3} = \frac{-320}{40}$

Сократив $c_1$ и применив свойство степеней, получим:

$q^{6-3} = -8$

$q^3 = -8$

Из этого уравнения находим $q$:

$q = \sqrt[3]{-8} = -2$

Теперь, зная знаменатель прогрессии $q = -2$, мы можем найти первый член $c_1$. Подставим значение $q$ в первое уравнение $c_1 \cdot q^3 = 40$:

$c_1 \cdot (-2)^3 = 40$

$c_1 \cdot (-8) = 40$

$c_1 = \frac{40}{-8}$

$c_1 = -5$

Ответ: -5