Номер 325, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 325, страница 243.
№325 (с. 243)
Учебник. №325 (с. 243)
скриншот условия

325. Найдите первый член геометрической прогрессии ( $c_n$ ), если $c_4 = 40$, $c_7 = -320$.
Решение 2. №325 (с. 243)
Для нахождения первого члена геометрической прогрессии ($c_1$) воспользуемся формулой n-го члена: $c_n = c_1 \cdot q^{n-1}$, где $q$ — знаменатель прогрессии.
По условию задачи нам даны два члена прогрессии:
$c_4 = 40$
$c_7 = -320$
Запишем эти условия, используя формулу n-го члена:
$c_4 = c_1 \cdot q^{4-1} = c_1 \cdot q^3 = 40$
$c_7 = c_1 \cdot q^{7-1} = c_1 \cdot q^6 = -320$
Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными, $c_1$ и $q$. Чтобы найти знаменатель $q$, разделим второе уравнение на первое:
$\frac{c_1 \cdot q^6}{c_1 \cdot q^3} = \frac{-320}{40}$
Сократив $c_1$ и применив свойство степеней, получим:
$q^{6-3} = -8$
$q^3 = -8$
Из этого уравнения находим $q$:
$q = \sqrt[3]{-8} = -2$
Теперь, зная знаменатель прогрессии $q = -2$, мы можем найти первый член $c_1$. Подставим значение $q$ в первое уравнение $c_1 \cdot q^3 = 40$:
$c_1 \cdot (-2)^3 = 40$
$c_1 \cdot (-8) = 40$
$c_1 = \frac{40}{-8}$
$c_1 = -5$
Ответ: -5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 325 расположенного на странице 243 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №325 (с. 243), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.