Номер 323, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 323, страница 243.

323. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных числу 8.

323.

Двузначные числа, кратные 8, представляют собой последовательность, которая является арифметической прогрессией.

Найдем первый член этой прогрессии ($a_1$). Наименьшее двузначное число — 10. Ближайшее к нему число, кратное 8, — это $8 \times 2 = 16$. Таким образом, $a_1 = 16$.

Найдем последний член прогрессии ($a_n$). Наибольшее двузначное число — 99. Чтобы найти наибольшее двузначное число, кратное 8, можно разделить 99 на 8 с остатком: $99 \div 8 = 12$ (остаток 3). Следовательно, искомое число равно $8 \times 12 = 96$. Таким образом, $a_n = 96$.

Разность данной арифметической прогрессии ($d$) равна 8, так как мы ищем числа, кратные 8.

Теперь определим количество членов ($n$) в этой прогрессии, используя формулу для n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения: $96 = 16 + (n-1) \times 8$

$80 = (n-1) \times 8$

$n-1 = \frac{80}{8}$

$n-1 = 10$

$n = 11$

Таким образом, существует 11 двузначных чисел, кратных 8.

Для нахождения их суммы ($S_n$) воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$.

$S_{11} = \frac{(16 + 96) \times 11}{2}$

$S_{11} = \frac{112 \times 11}{2}$

$S_{11} = 56 \times 11$

$S_{11} = 616$

Ответ: 616