Номер 323, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Прогрессии - номер 323, страница 243.

Учебник.

323. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных числу 8.

Решение 2.

323.

Двузначные числа, кратные 8, представляют собой последовательность, которая является арифметической прогрессией.

Найдем первый член этой прогрессии ($a_1$). Наименьшее двузначное число — 10. Ближайшее к нему число, кратное 8, — это $8 \times 2 = 16$. Таким образом, $a_1 = 16$.

Найдем последний член прогрессии ($a_n$). Наибольшее двузначное число — 99. Чтобы найти наибольшее двузначное число, кратное 8, можно разделить 99 на 8 с остатком: $99 \div 8 = 12$ (остаток 3). Следовательно, искомое число равно $8 \times 12 = 96$. Таким образом, $a_n = 96$.

Разность данной арифметической прогрессии ($d$) равна 8, так как мы ищем числа, кратные 8.

Теперь определим количество членов ($n$) в этой прогрессии, используя формулу для n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения: $96 = 16 + (n-1) \times 8$

$80 = (n-1) \times 8$

$n-1 = \frac{80}{8}$

$n-1 = 10$

$n = 11$

Таким образом, существует 11 двузначных чисел, кратных 8.

Для нахождения их суммы ($S_n$) воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$.

$S_{11} = \frac{(16 + 96) \times 11}{2}$

$S_{11} = \frac{112 \times 11}{2}$

$S_{11} = 56 \times 11$

$S_{11} = 616$

Ответ: 616