Номер 322, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 322, страница 243.

322. Вычислите сумму первых пятнадцати чётных натуральных чисел.

Для решения этой задачи необходимо найти сумму первых 15 четных натуральных чисел. Последовательность четных натуральных чисел представляет собой арифметическую прогрессию.

Первые члены этой последовательности: 2, 4, 6, 8, ...

Параметры этой арифметической прогрессии:

• Первый член прогрессии: $a_1 = 2$
• Разность прогрессии: $d = 4 - 2 = 2$
• Количество членов, сумму которых нужно найти: $n = 15$

Для вычисления суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии можно использовать формулу:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим значения в эту формулу:
$S_{15} = \frac{2 \cdot 2 + 2(15-1)}{2} \cdot 15$
$S_{15} = \frac{4 + 2 \cdot 14}{2} \cdot 15$
$S_{15} = \frac{4 + 28}{2} \cdot 15$
$S_{15} = \frac{32}{2} \cdot 15$
$S_{15} = 16 \cdot 15$
$S_{15} = 240$

Альтернативный способ:
Можно сначала найти последний, пятнадцатый, член прогрессии по формуле $a_n = a_1 + d(n-1)$:
$a_{15} = 2 + 2(15-1) = 2 + 2 \cdot 14 = 2 + 28 = 30$
Затем использовать другую формулу для суммы: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
$S_{15} = \frac{2 + 30}{2} \cdot 15 = \frac{32}{2} \cdot 15 = 16 \cdot 15 = 240$

Ответ: 240