Номер 316, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 316, страница 243.

316. Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_{15} = 71$, $d = 6.5$.

Для нахождения суммы первых пятнадцати членов арифметической прогрессии $S_{15}$ воспользуемся формулой суммы:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

В условии задачи даны: число членов $n=15$, значение пятнадцатого члена $a_{15} = 71$ и разность прогрессии $d = 6.5$. Для использования формулы суммы нам необходимо сначала найти первый член прогрессии, $a_1$.

Найдем $a_1$ с помощью формулы n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Подставим известные значения для $n=15$:

$a_{15} = a_1 + (15-1)d$

$71 = a_1 + 14 \cdot 6.5$

Вычислим произведение в правой части уравнения:

$14 \cdot 6.5 = 91$

Теперь решим уравнение относительно $a_1$:

$71 = a_1 + 91$

$a_1 = 71 - 91$

$a_1 = -20$

Теперь, когда мы знаем первый и пятнадцатый члены прогрессии, мы можем вычислить их сумму:

$S_{15} = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15$

$S_{15} = \frac{-20 + 71}{2} \cdot 15$

$S_{15} = \frac{51}{2} \cdot 15$

$S_{15} = 25.5 \cdot 15$

$S_{15} = 382.5$

Ответ: $382.5$.