Номер 311, страница 242 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 311, страница 242.
№311 (с. 242)
Учебник. №311 (с. 242)
скриншот условия

311. Дана арифметическая прогрессия 4,9; 4,5; 4,1; .... Начиная с какого номера её члены будут отрицательными?
Решение 2. №311 (с. 242)
Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, в которой известны первые три члена: $a_1 = 4,9$, $a_2 = 4,5$, $a_3 = 4,1$.
Для решения задачи необходимо найти разность арифметической прогрессии $d$ и затем определить, при каком номере $n$ член прогрессии $a_n$ станет меньше нуля.
1. Находим разность прогрессии $d$.
Разность арифметической прогрессии вычисляется как разница между любым последующим и предыдущим членом.
$d = a_2 - a_1 = 4,5 - 4,9 = -0,4$
Таким образом, разность прогрессии равна $-0,4$. Это убывающая прогрессия.
2. Составляем неравенство для нахождения номера отрицательного члена.
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Мы ищем номер $n$, начиная с которого члены прогрессии будут отрицательными, то есть $a_n < 0$.
Подставим известные значения $a_1 = 4,9$ и $d = -0,4$ в неравенство:
$4,9 + (n-1)(-0,4) < 0$
3. Решаем неравенство относительно $n$.
$4,9 - 0,4(n-1) < 0$
$4,9 - 0,4n + 0,4 < 0$
$5,3 - 0,4n < 0$
Перенесем $0,4n$ в правую часть:
$5,3 < 0,4n$
Разделим обе части на $0,4$:
$n > \frac{5,3}{0,4}$
$n > \frac{53}{4}$
$n > 13,25$
Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным (целым и положительным) числом, наименьшее целое число, которое больше $13,25$, это $14$.
Следовательно, начиная с 14-го номера, члены данной арифметической прогрессии будут отрицательными.
Ответ: 14.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 311 расположенного на странице 242 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №311 (с. 242), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.