Номер 311, страница 242 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Прогрессии - номер 311, страница 242.

Учебник.

311. Дана арифметическая прогрессия 4,9; 4,5; 4,1; .... Начиная с какого номера её члены будут отрицательными?

Решение 2.

Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, в которой известны первые три члена: $a_1 = 4,9$, $a_2 = 4,5$, $a_3 = 4,1$.

Для решения задачи необходимо найти разность арифметической прогрессии $d$ и затем определить, при каком номере $n$ член прогрессии $a_n$ станет меньше нуля.

1. Находим разность прогрессии $d$.

Разность арифметической прогрессии вычисляется как разница между любым последующим и предыдущим членом.

$d = a_2 - a_1 = 4,5 - 4,9 = -0,4$

Таким образом, разность прогрессии равна $-0,4$. Это убывающая прогрессия.

2. Составляем неравенство для нахождения номера отрицательного члена.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Мы ищем номер $n$, начиная с которого члены прогрессии будут отрицательными, то есть $a_n < 0$.

Подставим известные значения $a_1 = 4,9$ и $d = -0,4$ в неравенство:

$4,9 + (n-1)(-0,4) < 0$

3. Решаем неравенство относительно $n$.

$4,9 - 0,4(n-1) < 0$

$4,9 - 0,4n + 0,4 < 0$

$5,3 - 0,4n < 0$

Перенесем $0,4n$ в правую часть:

$5,3 < 0,4n$

Разделим обе части на $0,4$:

$n > \frac{5,3}{0,4}$

$n > \frac{53}{4}$

$n > 13,25$

Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным (целым и положительным) числом, наименьшее целое число, которое больше $13,25$, это $14$.

Следовательно, начиная с 14-го номера, члены данной арифметической прогрессии будут отрицательными.

Ответ: 14.