Номер 311, страница 242 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Прогрессии. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 311, страница 242.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№311 (с. 242)
Учебник. №311 (с. 242)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 242, номер 311, Учебник

311. Дана арифметическая прогрессия 4,9; 4,5; 4,1; .... Начиная с какого номера её члены будут отрицательными?

Решение 2. №311 (с. 242)

Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, в которой известны первые три члена: $a_1 = 4,9$, $a_2 = 4,5$, $a_3 = 4,1$.

Для решения задачи необходимо найти разность арифметической прогрессии $d$ и затем определить, при каком номере $n$ член прогрессии $a_n$ станет меньше нуля.

1. Находим разность прогрессии $d$.

Разность арифметической прогрессии вычисляется как разница между любым последующим и предыдущим членом.

$d = a_2 - a_1 = 4,5 - 4,9 = -0,4$

Таким образом, разность прогрессии равна $-0,4$. Это убывающая прогрессия.

2. Составляем неравенство для нахождения номера отрицательного члена.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Мы ищем номер $n$, начиная с которого члены прогрессии будут отрицательными, то есть $a_n < 0$.

Подставим известные значения $a_1 = 4,9$ и $d = -0,4$ в неравенство:

$4,9 + (n-1)(-0,4) < 0$

3. Решаем неравенство относительно $n$.

$4,9 - 0,4(n-1) < 0$

$4,9 - 0,4n + 0,4 < 0$

$5,3 - 0,4n < 0$

Перенесем $0,4n$ в правую часть:

$5,3 < 0,4n$

Разделим обе части на $0,4$:

$n > \frac{5,3}{0,4}$

$n > \frac{53}{4}$

$n > 13,25$

Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным (целым и положительным) числом, наименьшее целое число, которое больше $13,25$, это $14$.

Следовательно, начиная с 14-го номера, члены данной арифметической прогрессии будут отрицательными.

Ответ: 14.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 311 расположенного на странице 242 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №311 (с. 242), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться