Номер 306, страница 242 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Функции и их свойства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 306, страница 242.

306. Функция g является обратной функции $f(x) = x^2 - 17, x \in (-\infty; 0)$.

Найдите $g(19)$.

По определению обратной функции, если функция $g$ является обратной к функции $f$, то равенство $g(y) = x$ эквивалентно равенству $f(x) = y$.

В задаче требуется найти $g(19)$. Обозначим искомое значение $x_0$, то есть $g(19) = x_0$.

Это означает, что мы ищем такое значение $x_0$, для которого выполняется $f(x_0) = 19$. При этом, согласно условию, значение $x_0$ должно принадлежать области определения функции $f$, то есть интервалу $(-\infty; 0)$.

Составим и решим уравнение, подставив $x_0$ в определение функции $f(x) = x^2 - 17$:
$f(x_0) = x_0^2 - 17 = 19$

Перенесем $-17$ в правую часть уравнения:
$x_0^2 = 19 + 17$
$x_0^2 = 36$

У этого квадратного уравнения есть два корня:
$x_0 = 6$ и $x_0 = -6$.

Теперь необходимо выбрать тот корень, который удовлетворяет условию $x_0 \in (-\infty; 0)$.
Корень $x_0 = 6$ не принадлежит этому интервалу, так как $6 > 0$.
Корень $x_0 = -6$ принадлежит этому интервалу, так как $-6 < 0$.

Следовательно, искомое значение $g(19)$ равно $-6$.

Ответ: $-6$