Номер 301, страница 241 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Функции и их свойства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 301, страница 241.

301. На рисунке 10 изображён график функции $y = a\sqrt{x} + b$. Укажите верное утверждение:

1) $a > 0, b > 0;$

2) $a > 0, b < 0;$

3) $a < 0, b > 0;$

4) $a < 0, b < 0.$

Рис. 9

a

б

Рис. 10

Проанализируем график функции $y = a\sqrt{x} + b$, который показан на рисунке 10, для определения знаков коэффициентов $a$ и $b$.

1. Определение знака коэффициента $b$.
Коэффициент $b$ в уравнении функции определяет сдвиг графика по вертикали. Чтобы найти его, подставим в уравнение функции значение $x=0$. Получим $y(0) = a\sqrt{0} + b = b$. Это значение соответствует точке пересечения графика с осью ординат ($Oy$).
На рисунке 10 видно, что график пересекает ось $Oy$ в точке с отрицательной ординатой (ниже оси $Ox$). Следовательно, $y(0) < 0$, что означает $b < 0$.

2. Определение знака коэффициента $a$.
Коэффициент $a$ отвечает за направление "ветви" графика. График основной функции $y = \sqrt{x}$ является возрастающим (с увеличением $x$ значение $y$ растет).
Если коэффициент $a$ положителен ($a > 0$), то функция $y = a\sqrt{x}$ также будет возрастающей.
Если коэффициент $a$ отрицателен ($a < 0$), то график функции отражается симметрично относительно оси абсцисс, и функция $y = a\sqrt{x}$ становится убывающей.
На представленном графике функция является убывающей, так как с ростом $x$ значения $y$ уменьшаются. Это возможно только при отрицательном коэффициенте $a$. Таким образом, $a < 0$.

Исходя из анализа, мы пришли к выводу, что оба коэффициента отрицательны: $a < 0$ и $b < 0$. Это соответствует четвертому варианту утверждения.

Ответ: 4